Suma de fracciones

La suma de fracciones es la operación matemática de adición de dos o más fracciones. Una fracción representa las partes en que se divide algo (denominador) y cuantas de esas partes se toman (numerador), por ejemplo:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 10 igual fracción negrita numerador entre negrita denominador fin estilo

La suma de fracciones puede hacerse de diferentes maneras, dependiendo de si los denominadores son iguales o diferentes.

¿Cómo sumar fracciones con igual denominador?

Cuando se suman dos o más fracciones con igual denominador, se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.

fracción negrita 1 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita igual fracción numerador negrita 1 negrita más negrita 2 entre denominador negrita 10 fin fracción negrita igual fracción negrita 3 entre negrita 10

¿Cómo sumar fracciones con diferente denominador?

Para poder sumar fracciones con diferentes denominadores, transformamos las fracciones de tal forma que tengan el mismo denominador.

Para esto existen dos métodos, un método simple para cuando tenemos sólo dos fracciones y un método más elaborado para cuando tenemos más de dos fracciones o fracciones con denominadores grandes.

1. Método simple

Una forma rápida y simple de sumar dos fracciones con diferente denominador es multiplicar una de las fracciones por el denominador de la otra. Por ejemplo, en la siguiente suma de fracciones:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 5 fin estilo

el denominador 5 multiplica la fracción 1/4, y el denominador 4 multiplica la fracción 3/5:

estilo tamaño 16px fracción negrita 5 entre negrita 5 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 20 fracción negrita 4 entre negrita 4 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 12 entre negrita 20 fin estilo

Cuando hacemos esto, estamos construyendo fracciones equivalentes, es decir, fracciones con diferentes numeradores y denominadores que simbolizan la misma cantidad. Por ejemplo, un cuarto 1/4 simboliza lo mismo que 5/20 mientras que tres quintos 3/5 simbolizan lo mismo que 12/20.

Ahora que los denominadores son iguales, podemos sumar los numeradores como lo hacemos usualmente.

estilo tamaño 16px fracción negrita 5 entre negrita 20 negrita más fracción negrita 12 entre negrita 20 negrita igual fracción numerador negrita 5 negrita más negrita 12 entre denominador negrita 20 fin fracción negrita igual fracción negrita 17 entre negrita 20 fin estilo

2. Método usando mínimo común múltiplo

Para sumar fracciones con diferente denominador, seguimos los siguientes pasos:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 6 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 8 fin estilo

1. Descomponer los denominadores en sus factores: los factores son aquellos números primos que multiplicados dan como resultado el número en cuestión. Los factores de 6 y 8 son:

estilo tamaño 16px negrita 6 negrita igual negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita 8 negrita igual negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 2 negrita igual negrita 2 elevado a negrita 3 fin estilo

2. Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores como denominador común: el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 6 y 8 es el menor número que es múltiplo de ambos.

El m.c.m. se calcula multiplicando los factores comunes con mayor exponente y no comunes de ambos denominadores:

  • Factores comunes de mayor exponente entre 6 y 8: 23.
  • Factores no comunes entre 6 y 8: 3.

negrita m negrita. negrita c negrita. negrita m negrita. negrita igual negrita 2 elevado a negrita 3 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita igual negrita espacio negrita 8 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita igual negrita 24

Ahora las fracciones tienen como denominador común el m.c.m:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 6 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita igual fracción negrita ? entre negrita 24 negrita más fracción negrita ? entre negrita 24 fin estilo

3. Calculamos los numeradores: los numeradores de cada fracción se calculan dividiendo el denominador común entre el denominador de la fracción original, y este resultado multiplica al numerador original.

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 6 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita paréntesis izquierdo negrita 24 negrita dividido por negrita 6 negrita paréntesis derecho negrita multiplicación en cruz negrita 2 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 4 negrita multiplicación en cruz negrita 2 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 24 fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita paréntesis izquierdo negrita 24 negrita dividido por negrita 8 negrita paréntesis derecho negrita multiplicación en cruz negrita 3 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 3 negrita multiplicación en cruz negrita 3 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 24 fin estilo

4. Sumamos las fracciones equivalentes: una vez que las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores y dejamos el denominador común.

fracción negrita 8 entre negrita 24 negrita más fracción negrita 9 entre negrita 24 negrita igual fracción negrita 17 entre negrita 24

Vea también Fracciones.

Ejercicios de sumas de fracciones

1. Realiza las siguientes sumas de fracciones:

a paréntesis derecho espacio fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 3

En esta suma, colocamos el mismo denominador (3) y sumamos los numeradores (2 y 4):

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 3 negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita más negrita 4 entre denominador negrita 3 fin fracción negrita igual fracción negrita 6 entre negrita 3 fin estilo

Como 6 es divisible por 3, podemos reducir esta fracción:

estilo tamaño 16px fracción negrita 6 entre negrita 3 negrita igual negrita 2 fin estilo

Respuesta: 2.

b paréntesis derecho espacio fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 10

Sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 10 negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita más negrita 3 negrita más negrita 4 entre denominador negrita 10 fin fracción negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 10 fin estilo

Respuesta: 9/10

estilo tamaño 16px c paréntesis derecho espacio fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 fin estilo

Transformamos las fracciones para que tengan el mismo denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita más fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 10 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita igual fracción negrita 10 entre negrita 50 negrita más fracción negrita 15 entre negrita 50 negrita igual fracción negrita 25 entre negrita 50 fin estilo

Podemos reducir esta fracción porque tanto el 25 como el 50 son divisibles entre 5:

estilo tamaño 16px fracción negrita 25 entre negrita 50 negrita dividido por fracción negrita 5 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 10 negrita dividido por fracción negrita 5 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 2 fin estilo

Respuesta: un medio 1/2

estilo tamaño 16px d paréntesis derecho espacio fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 10 fin estilo

Transformamos las fracciones para que tengan el mismo denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 10 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita más fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 10 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita igual fracción negrita 30 entre negrita 50 negrita más fracción negrita 5 entre negrita 50 negrita igual fracción negrita 35 entre negrita 50 fin estilo

Podemos reducir esta fracción porque 35 y 50 son divisibles entre 5:

estilo tamaño 16px fracción negrita 35 entre negrita 50 negrita dividido por fracción negrita 5 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 7 entre negrita 10 fin estilo

Respuesta: siete décimos 7/10.

2. José pintó en un día 1/3 de pared en la mañana y 3/5 de pared en la tarde. ¿Cuánto de la pared pintó José en ese día?

Para saber cuanto pintó José en un día, tenemos que sumar 1/3 y 3/5 que son las fracciones de pared pintadas. Como los denominadores son diferentes, transformamos las fracciones:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita más fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 15 negrita más fracción negrita 9 entre negrita 15 negrita igual fracción negrita 14 entre negrita 15 fin estilo

Respuesta: José pintó 14/15 de pared en un día.

3. Resuelve los siguientes problemas de suma de fracciones

a) Luis tiene una barra de chocolate con 15 cuadritos. El lunes comió 4 cuadritos y el martes 3. ¿Qué fracción de la barra de chocolate se comió Luis en dos días?

Sumamos los numeradores, ya que las fracciones 4/15 y 3/15 tienen el mismo denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 4 entre negrita 15 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 15 negrita igual fracción numerador negrita 4 negrita más negrita 3 entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual fracción negrita 7 entre negrita 15 fin estilo

Respuesta: Luis comió 7/15 de la barra de chocolate en dos dias.

b) Mónica compró tres quintos de metro de listón verde y un cuarto de metro de listón amarillo para adornar una caja. ¿Cuántos metros de listón compró en total?

Tenemos que sumar 3/5 m de listón más 1/4 m de listón. Los denominadores son 5 y 4, por lo que tenemos que transformar las fracciones en sus fracciones equivalentes, multiplicando cada fracción por el denominador contrario:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 4 fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 4 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 12 entre negrita 20 fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 5 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 20 fin estilo

Ahora sumamos las fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 12 entre negrita 20 negrita más fracción negrita 5 entre negrita 20 negrita igual fracción negrita 17 entre negrita 20 fin estilo

Respuesta: Mónica compró 17/20 metros de listón.

Vea también Problemas de fracciones.