Ley de Coulomb

La ley de Coulomb o ley de la electrostática es la relación que existe entre las interacciones de las cargas eléctricas, es decir, explica la fuerza que experimentan dos cargas eléctricas en reposo. Esta relación fue establecida por Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), físico francés.

La carga eléctrica es una propiedad de las partículas que conforman la materia. Existen dos tipos de carga: positiva y negativa. Cuando se juntan una carga positiva con una negativa, estas se atraen, mientras que dos cargas del mismo signo se repelen.

La carga eléctrica de un cuerpo es resultado de las cargas de todas las partículas que lo forman. Se simboliza por la letra Q o q y su unidad de medida es el coulomb C.

Enunciado de la ley de Coulomb

"Entre dos cargas en reposo hay una fuerza directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas es proporcional al producto de la magnitud de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación.

La ley de Coulomb es válida para un gran rango de distancias desde 10-16 metros hasta 106 m. Esta ley es correcta solo cuando las partículas cargadas están en reposo, ya que el movimiento produce campos magnéticos que alteran las fuerzas de las cargas.

Fórmula explicada de la ley de Coulomb

fuerzas de repulsion atraccion cargas electrica ley de Coulomb

La fórmula vectorial de la ley de Coulomb se escribe de la siguiente forma:

bold italic F subíndice negrita 1 negrita igual fracción numerador negrita 1 entre denominador negrita 4 negrita pi negrita espacio negrita pertenece subíndice negrita 0 fin fracción fracción numerador negrita q subíndice negrita 1 negrita q subíndice negrita 2 entre denominador negrita r elevado a negrita 2 subíndice negrita 1 negrita menos negrita 2 fin subíndice fin fracción e subíndice negrita 1 negrita menos negrita 2 fin subíndice igual menos bold italic F subíndice negrita 2

Donde q1 y q2 son dos partículas cargadas;

F1 es la fuerza sobre la carga q2;

F2 es la fuerza que actúa sobre q1 que es igual y opuesta a F1;

e1-2 es el vector en la dirección de q2 a q1;

r1-2 es la distancia entre q1 y q2.

La fórmula resumida de la ley de Coulomb es la siguiente:

bold italic F negrita igual bold italic k fracción numerador estilo negrita barra vertical q subíndice 1 q subíndice 2 barra vertical fin estilo entre denominador negrita r elevado a negrita 2 subíndice negrita 1 negrita menos negrita 2 fin subíndice fin fracción

Los experimentos de Coulomb lo llevaron a demostrar que la fuerza eléctrica entre dos cargas es proporcional al inverso de la distancia al cuadrado 1/r2. Esto significa que a una cierta distancia entre las cargas, estas experimentan una determinada fuerza eléctrica; si se duplica la distancia, la fuerza disminuirá 1/4.

También la fuerza entre las cargas depende directamente del producto de las mismas: q1 x q2. Así, mientras más grande la carga, mayor la fuerza. Como todas las fuerzas en física, la fuerza eléctrica es un vector y tiene por unidades el newton N.

Constante de Coulomb

La constante de proporcionalidad de Coulomb se escribe como:

fracción numerador negrita 1 entre denominador negrita 4 negrita pi negrita pertenece subíndice negrita 0 fin fracción igual k

Esta constante depende del sistema de unidades empleados. En el SI, la unidad de la carga es el coulomb, y el valor de la constante de proporcionalidad es:

k igual negrita 8 negrita coma negrita 987551787 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 10 elevado a negrita 9 negrita espacio negrita N negrita por negrita m elevado a negrita 2 negrita dividido por negrita C elevado a negrita 2 aproximadamente igual a negrita 8 negrita coma negrita 988 negrita espacio bold italic x negrita espacio negrita 10 elevado a negrita 9 negrita espacio negrita N negrita por negrita m elevado a negrita 2 negrita dividido por negrita C elevado a negrita 2

Por lo general, en resolución de problemas, se aplicará el valor de k=9,0 x 109 N.m2/C2

Ejemplo de ley de Coulomb

Si queremos calcular la fuerza eléctrica que ejerce el electrón y el protón de un átomo de hidrógeno, sabemos que la distancia que los separa (el radio del átomo de hidrógeno) es 0,053 nm. La carga de un electrón es -1,6 x 10-19 C, mientras que la carga del protón es +1,6 x 10-19 C.

estilo tamaño 16px bold italic F negrita igual negrita k fracción numerador estilo negrita barra vertical q subíndice electrón por q subíndice protón barra vertical fin estilo entre denominador negrita r elevado a negrita 2 fin fracción negrita igual negrita 9 negrita coma negrita 0 negrita x negrita 10 elevado a negrita 9 fracción numerador negrita N negrita. negrita m entre denominador negrita C elevado a negrita 2 fin fracción elevado a negrita 2 fracción estilo negrita paréntesis izquierdo abrir barra vertical 1 coma 6 x 10 elevado a menos 19 fin elevado C cerrar barra vertical paréntesis derecho fin estilo elevado a negrita 2 entre estilo negrita paréntesis izquierdo 0 coma 053 x 10 elevado a menos 9 fin elevado m paréntesis derecho fin estilo elevado a negrita 2 fin estilo

estilo tamaño 16px bold italic F negrita igual negrita 8 negrita coma negrita 2 negrita x negrita 10 elevado a negrita menos negrita 8 fin elevado negrita N fin estilo

En la fórmula de la Ley de Coulomb se considera el valor absoluto de las cargas. La fuerza entre el protón y el electrón es una fuerza de atracción, pues las partículas consideradas tienen signos negativos.

Experimento de Coulomb

balanza de torsion Ley de Coulomb

El experimento que llevo a Coulomb a descubrir la ley consistió de un cilindro de vidrio cubierto por una placa de vidrio con dos agujeros. Por el agujero del centro se conectaba un tubo con un micrómetro de torsión en la parte superior, de donde se suspendía un cable de plata. En el extremo inferior se equilibraba una bolita con una cierta carga con un contrapeso. Por el segundo agujero se introducía una segunda bolita, y se registraba el angulo que se movía la primera bolita, según la carga de la segunda.

Vea también Ley de Ohm.

Ejercicios de la ley de Coulomb

1. Calcule la fuerza que la carga q2 de -100 nC ejerce sobre otra carga q1 de +200 nC separadas por 5 cm.

Para utilizar la ley de Coulomb, debemos transformar las unidades a coulomb y metros:

estilo tamaño 16px negrita 1 negrita nC negrita igual negrita 10 elevado a negrita menos negrita 9 fin elevado negrita C negrita flecha doble derecha negrita menos negrita 100 negrita nC negrita igual negrita 1 negrita coma negrita 0 negrita espacio negrita x negrita 10 elevado a negrita menos negrita 7 fin elevado negrita C negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita flecha doble derecha negrita espacio negrita más negrita 200 negrita nC negrita igual negrita 2 negrita coma negrita 0 negrita espacio negrita x negrita 10 elevado a negrita menos negrita 7 fin elevado negrita C fin estilo

estilo tamaño 16px negrita 1 negrita cm negrita igual negrita 10 elevado a negrita menos negrita 2 fin elevado negrita m negrita espacio negrita flecha doble derecha negrita 5 negrita cm negrita igual negrita 5 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 10 elevado a negrita menos negrita 2 fin elevado negrita m fin estilo

Sustituimos los respectivos valores en la ecuación de la ley de Coulomb y usamos el valor de k=9,0 x 109 N.m2/C2

estilo tamaño 16px bold italic F negrita igual negrita k fracción numerador estilo negrita barra vertical q subíndice 1 q subíndice 2 barra vertical fin estilo entre denominador negrita r elevado a negrita 2 fin fracción negrita igual negrita 9 negrita coma negrita 0 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 10 elevado a negrita 9 negrita espacio negrita N negrita. negrita m elevado a negrita 2 negrita dividido por negrita C elevado a negrita 2 negrita multiplicación en cruz fracción numerador estilo negrita paréntesis izquierdo 1 coma 0 espacio x 10 elevado a menos 7 fin elevado C por 2 coma 0 espacio x 10 elevado a menos 7 fin elevado C paréntesis derecho fin estilo entre denominador estilo negrita paréntesis izquierdo 5 x 10 elevado a menos 2 fin elevado m paréntesis derecho fin estilo elevado a negrita 2 fin fracción bold italic F negrita igual negrita 0 negrita coma negrita 072 negrita espacio fino negrita N fin estilo

Respuesta: la fuerza que ejerce q2 sobre q1 es igual a 0,072 N y es una fuerza de atracción, pues las cargas tienen signos opuestos.

2. Calcule la distancia necesaria entre dos cargas de -25nC y -75nC para mantener una fuerza de repulsión de 0,02 N.

En este caso tenemos que despejar la distancia r de la fórmula de la ley de Coulomb:

estilo tamaño 16px bold italic F negrita igual negrita k fracción numerador estilo negrita barra vertical q subíndice 1 q subíndice 2 barra vertical fin estilo entre denominador negrita r elevado a negrita 2 fin fracción negrita flecha doble derecha negrita r negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita k estilo negrita barra vertical q subíndice 1 q subíndice 2 barra vertical fin estilo entre denominador negrita F fin fracción fin raíz fin estilo

Sustituimos los valores en la ecuación despejada:

estilo tamaño 16px negrita r negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita 9 negrita coma negrita 0 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 10 elevado a negrita 9 negrita N negrita. negrita m elevado a negrita 2 negrita dividido por negrita C elevado a negrita 2 estilo negrita paréntesis izquierdo 2 coma 5 x 10 elevado a menos 8 fin elevado C por espacio 7 coma 5 x 10 elevado a menos 8 fin elevado C paréntesis derecho fin estilo entre denominador negrita 0 negrita coma negrita 02 negrita N fin fracción fin raíz negrita r negrita igual negrita 0 negrita coma negrita 029 negrita espacio negrita m fin estilo

Respuesta: la separación entre las dos cargas debe ser 0,029 m = 2,9 cm.

Referencias

Sears, F., Zemansky, M., Young, H,D., Freedman, R.A. Física Universitaria con Física moderna volumen 2.12a edición. Pearson Educación, México 2009.