Ejercicios de ecuaciones de primer grado

Rafael C. Asth
Revisión científica por Rafael C. Asth
Profesor de Matemática y Física

Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que hay uno o varios valores desconocidos cuyo mayor exponente es 1:

estilo tamaño 16px negrita 2 negrita más negrita espacio negrita x negrita igual negrita 10 negrita x fin estilo

En este ejemplo la incógnita x está elevada al exponente 1, es decir x=x1. Las ecuaciones de primer grado también se conocen como ecuaciones simples o lineales.

Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita resueltos

Vamos a resolver las siguientes ecuaciones de primer grado paso a paso:

negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 5 negrita x negrita igual negrita 8 negrita x negrita menos negrita 15

Pasamos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad, el 8x pasa restando:

estilo tamaño 16px negrita 5 negrita x negrita menos negrita 8 negrita x negrita igual negrita menos negrita 15 fin estilo

Resolvemos la operación correspondiente 5x-8x:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 3 negrita x negrita igual negrita menos negrita 15 fin estilo

Se despeja la incógnita x, pasando el -3 que multiplica la x al otro lado de la igualdad dividiendo al -15:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 15 entre denominador negrita menos negrita 3 fin fracción negrita igual negrita 5 fin estilo

La respuesta es x=5

estilo tamaño 16px negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita y negrita menos negrita 5 negrita igual negrita 3 negrita y negrita menos negrita 25 fin estilo

Transferimos las incógnitas (en este caso las y) al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita y negrita menos negrita 3 negrita y negrita igual negrita menos negrita 25 negrita más negrita 5 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 2 negrita y negrita igual negrita menos negrita 20 fin estilo

Se despeja la incógnita y:

estilo tamaño 16px negrita y negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 20 entre denominador negrita menos negrita 2 fin fracción negrita igual negrita 10 fin estilo

La respuesta es y=10

estilo tamaño 16px negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 8 negrita x negrita menos negrita 4 negrita más negrita 3 negrita x negrita igual negrita 7 negrita x negrita más negrita x negrita más negrita 14 fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 8 negrita x negrita más negrita 3 negrita x negrita menos negrita 7 negrita x negrita menos negrita x negrita igual negrita 14 negrita más negrita 4 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita 3 negrita x negrita igual negrita 18 fin estilo

Se despeja la incógnita x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción negrita 18 entre negrita 3 negrita igual negrita 6 fin estilo

La respuesta es x=6

estilo tamaño 16px negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 5 negrita y negrita más negrita 6 negrita y negrita menos negrita 81 negrita igual negrita 7 negrita y negrita más negrita 102 negrita más negrita 65 negrita y fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 5 negrita y negrita más negrita 6 negrita y negrita menos negrita 7 negrita y negrita menos negrita 65 negrita y negrita igual negrita 102 negrita más negrita 81 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 61 negrita y negrita igual negrita 183 fin estilo

Se despeja la incógnita y:

estilo tamaño 16px negrita y negrita igual fracción numerador negrita 183 entre denominador negrita menos negrita 61 fin fracción negrita igual negrita menos negrita 3 fin estilo

La respuesta es y=-3

estilo tamaño 16px negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 3 negrita x negrita más negrita 101 negrita menos negrita 4 negrita x negrita menos negrita 33 negrita igual negrita 108 negrita menos negrita 16 negrita x negrita menos negrita 100 fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 3 negrita x negrita menos negrita 4 negrita x negrita más negrita 16 negrita x negrita igual negrita 108 negrita menos negrita 100 negrita menos negrita 101 negrita más negrita 33 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita 15 negrita x negrita igual negrita menos negrita 60 fin estilo

Se despeja la incógnita x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 60 entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual negrita menos negrita 4 fin estilo

La respuesta es x=-4

Ejercicios de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación

negrita 6 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 15 negrita x negrita menos negrita 10 negrita igual negrita 6 negrita x negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho

Suprimimos los signos de agrupación, en este caso, los paréntesis. Recordemos que un signo negativo multiplicando fuera de un paréntesis, cambia los signos dentro del paréntesis:

estilo tamaño 16px negrita 15 negrita x negrita menos negrita 10 negrita igual negrita 6 negrita x negrita menos negrita x negrita menos negrita 2 negrita menos negrita x negrita más negrita 3 fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 15 negrita x negrita menos negrita 6 negrita x negrita más negrita x negrita más negrita x negrita igual negrita menos negrita 2 negrita más negrita 3 negrita más negrita 10 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita 11 negrita x negrita igual negrita 11 fin estilo

Se despeja la incógnita x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción negrita 11 entre negrita 11 negrita igual negrita 1 fin estilo

La respuesta es x=1

negrita 7 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita menos negrita 3 negrita x negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita 4 negrita x negrita más negrita 6 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita paréntesis izquierdo negrita 8 negrita x negrita más negrita 11 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita x negrita menos negrita 6 negrita paréntesis derecho

Suprimimos los paréntesis:

estilo tamaño 16px negrita 5 negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 4 negrita x negrita menos negrita 6 negrita igual negrita 8 negrita x negrita más negrita 11 negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 6 fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 4 negrita x negrita menos negrita 8 negrita x negrita más negrita 3 negrita x negrita igual negrita 11 negrita más negrita 6 negrita menos negrita 5 negrita más negrita 6 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 4 negrita x negrita igual negrita 18 fin estilo

Se despeja la incógnita x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción numerador negrita 18 entre denominador negrita menos negrita 4 fin fracción negrita igual negrita menos fracción negrita 9 entre negrita 2 negrita igual negrita menos negrita 4 fracción negrita 1 entre negrita 2 fin estilo

La respuesta es x=-4 1/2

negrita 8 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 15 negrita x negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita 6 negrita x negrita más negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita 2 negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 7 negrita x negrita más negrita 23 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita x negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita menos negrita 2 negrita x negrita paréntesis derecho

Suprimimos los paréntesis:

negrita 15 negrita x negrita menos negrita 6 negrita x negrita más negrita 5 negrita menos negrita 2 negrita más negrita x negrita menos negrita 3 negrita igual negrita menos negrita 7 negrita x negrita menos negrita 23 negrita menos negrita x negrita más negrita 3 negrita menos negrita 2 negrita x

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 15 negrita x negrita menos negrita 6 negrita x negrita más negrita x negrita más negrita 7 negrita x negrita más negrita x negrita más negrita 2 negrita x negrita igual negrita menos negrita 23 negrita más negrita 3 negrita menos negrita 5 negrita más negrita 2 negrita más negrita 3 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita 20 negrita x negrita igual negrita menos negrita 20 fin estilo

Se despeja la incógnita x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 20 entre denominador negrita 20 fin fracción negrita igual negrita menos negrita 1 fin estilo

La respuesta es x=-1

negrita 9 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita 16 negrita x negrita menos negrita corchete izquierdo negrita 3 negrita x negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 6 negrita menos negrita 9 negrita x negrita paréntesis derecho negrita corchete derecho negrita igual negrita 30 negrita x negrita más negrita corchete izquierdo negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita x negrita más negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita corchete derecho

Suprimimos los signos de agrupación, primero los paréntesis y luego los corchetes:

estilo tamaño 16px negrita 16 negrita x negrita menos negrita corchete izquierdo negrita 3 negrita x negrita menos negrita 6 negrita más negrita 9 negrita x negrita corchete derecho negrita igual negrita 30 negrita x negrita más negrita corchete izquierdo negrita menos negrita 3 negrita x negrita menos negrita 2 negrita menos negrita x negrita menos negrita 3 negrita corchete derecho fin estilo

estilo tamaño 16px negrita 16 negrita x negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 6 negrita menos negrita 9 negrita x negrita igual negrita 30 negrita x negrita menos negrita 3 negrita x negrita menos negrita 2 negrita menos negrita x negrita menos negrita 3 fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 16 negrita x negrita menos negrita 3 negrita x negrita menos negrita 9 negrita x negrita menos negrita 30 negrita x negrita más negrita 3 negrita x negrita más negrita x negrita igual negrita menos negrita 2 negrita menos negrita 3 negrita menos negrita 6 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 22 negrita x negrita igual negrita menos negrita 11 fin estilo

Se despeja la incógnita x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 11 entre denominador negrita menos negrita 22 fin fracción negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 2 fin estilo

La respuesta es x=1/2

negrita 10 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita llave izquierda negrita 3 negrita x negrita más negrita 8 negrita menos negrita corchete izquierdo negrita menos negrita 15 negrita más negrita 6 negrita x negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita más negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita corchete derecho negrita menos negrita 29 negrita llave derecha negrita igual negrita menos negrita 5

Suprimimos los signos de agrupación, primero los paréntesis:

negrita menos negrita llave izquierda negrita 3 negrita x negrita más negrita 8 negrita menos negrita corchete izquierdo negrita menos negrita 15 negrita más negrita 6 negrita x negrita más negrita 3 negrita x negrita menos negrita 2 negrita menos negrita 5 negrita x negrita menos negrita 4 negrita corchete derecho negrita menos negrita 29 negrita llave derecha negrita igual negrita menos negrita 5

Seguidamente, suprimimos los corchetes, cambiando los signos de todos los números dentro, ya que hay un signo negativo delante del corchete:

negrita menos negrita llave izquierda negrita 3 negrita x negrita más negrita 8 negrita más negrita 15 negrita menos negrita 6 negrita x negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 2 negrita más negrita 5 negrita x negrita más negrita 4 negrita menos negrita 29 negrita llave derecha negrita igual negrita menos negrita 5

Finalmente, suprimimos las llaves, cambiando todos los signos porque hay un signo negativo delante de la llave:

negrita menos negrita 3 negrita x negrita menos negrita 8 negrita menos negrita 15 negrita más negrita 6 negrita x negrita más negrita 3 negrita x negrita menos negrita 2 negrita menos negrita 5 negrita x negrita menos negrita 4 negrita más negrita 29 negrita igual negrita menos negrita 5

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita 3 negrita x negrita más negrita 6 negrita x negrita más negrita 3 negrita x negrita menos negrita 5 negrita x negrita igual negrita menos negrita 5 negrita más negrita 8 negrita más negrita 15 negrita más negrita 2 negrita más negrita 4 negrita menos negrita 29 fin estilo

Realizas las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual negrita menos negrita 5 fin estilo

La respuesta es x=-5

Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

negrita 11 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción numerador negrita 3 negrita x entre denominador negrita 5 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita 2 negrita x entre denominador negrita 3 fin fracción negrita más fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita igual negrita 0

Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 5 y 3, que es 15. Dividimos luego el denominador común por cada denominador y el resultado lo usamos para multiplicar el respectivo numerador:

fracción numerador negrita 3 negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita x negrita paréntesis derecho negrita menos negrita 5 negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita x negrita paréntesis derecho negrita más negrita 3 negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual negrita 0

Desarrollamos las operaciones en el numerador:

fracción numerador negrita 9 negrita x negrita menos negrita 10 negrita x negrita más negrita 3 entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual negrita 0

Pasamos el denominador 15 al otro lado de la igualdad, y como multiplica por 0, entonces la ecuación queda de la siguiente forma:

negrita 9 negrita x negrita menos negrita 10 negrita x negrita más negrita 3 negrita igual negrita 0

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 9 negrita x negrita menos negrita 10 negrita x negrita igual negrita menos negrita 3 fin estilo

Realizamos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita menos negrita x negrita igual negrita menos negrita 3 negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita x negrita igual negrita 3 fin estilo

La respuesta es x=3

negrita 12 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita más fracción numerador negrita 1 entre denominador negrita 10 negrita x fin fracción negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 5

Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 4, 10x y 5, que es 20x:

fracción numerador negrita 10 negrita x negrita más negrita 5 negrita x negrita más negrita 2 entre denominador negrita 20 negrita x fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 4 negrita x entre denominador negrita 20 negrita x fin fracción

Tenemos 20x en los denominadores a cada lado de la igualdad, por lo que se cancelan, y la ecuación queda como:

negrita 10 negrita x negrita más negrita 5 negrita x negrita más negrita 2 negrita igual negrita 4 negrita x

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

negrita 10 bold italic x negrita más negrita 5 negrita x negrita menos negrita 4 negrita x negrita igual negrita menos negrita 2

Realizamos las operaciones correspondientes:

negrita 11 negrita x negrita igual negrita menos negrita 2 negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 11

La respuesta es x=-2/11

negrita 1 negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción negrita x entre negrita 2 negrita más negrita 2 negrita menos fracción negrita x entre negrita 12 negrita igual fracción negrita x entre negrita 6 negrita menos fracción negrita 5 entre negrita 4

Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 12, 6 y 4, que es 12. Luego dividimos cada numerado por el respectivo resultado de la división del denominador común entre los denominadores individuales:

estilo tamaño 16px fracción negrita x entre negrita 2 negrita más negrita 2 negrita menos fracción negrita x entre negrita 12 negrita igual fracción negrita x entre negrita 6 negrita menos fracción negrita 5 entre negrita 4 negrita flecha doble derecha fracción numerador negrita 6 negrita x negrita más negrita 24 negrita menos negrita x entre denominador tachado diagonal hacia abajo negrita 12 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita x negrita menos negrita 15 entre denominador tachado diagonal hacia abajo negrita 12 fin fracción fin estilo

Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:

estilo tamaño 16px negrita 6 negrita x negrita menos negrita x negrita menos negrita 2 negrita x negrita igual negrita menos negrita 15 negrita menos negrita 24 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes:

estilo tamaño 16px negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 3 negrita x negrita igual negrita menos negrita 39 negrita x negrita igual negrita menos fracción negrita 39 entre negrita 3 negrita igual negrita menos negrita 13 fin estilo

La respuesta es x=-13

negrita 14 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita menos negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita paréntesis izquierdo negrita 10 negrita x negrita menos negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita menos negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita menos fracción negrita 6 entre negrita 5

Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 5, y 10, que es 10. Luego dividimos cada numerador por el respectivo resultado de la división del denominador común entre los denominadores individuales:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita 4 negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita menos negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 3 negrita paréntesis izquierdo negrita 10 negrita x negrita menos negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador tachado diagonal hacia abajo negrita 10 fin fracción negrita igual negrita menos fracción numerador negrita 5 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita menos negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita 12 entre denominador tachado diagonal hacia abajo negrita 10 fin fracción fin estilo

Eliminamos los paréntesis y transferimos las incógnitas a un lado de la igualdad:

estilo tamaño 16px negrita 20 negrita x negrita menos negrita 4 negrita más negrita 30 negrita x negrita menos negrita 9 negrita igual negrita menos negrita 5 negrita x negrita más negrita 10 negrita menos negrita 12 negrita 20 negrita x negrita más negrita 30 negrita x negrita más negrita 5 negrita x negrita igual negrita 10 negrita menos negrita 12 negrita más negrita 9 negrita más negrita 4 fin estilo

Resolvemos las operaciones correspondientes y despejamos la incógnita:

estilo tamaño 16px negrita espacio negrita espacio negrita 55 negrita x negrita igual negrita 11 negrita x negrita igual fracción negrita 11 entre negrita 55 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 5 fin estilo

La respuesta es x=1/5

negrita 15 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita menos negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita menos negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita más fracción negrita 1 entre negrita 6

Calculamos el denominador común con el m.c.m de 6, 3 y 2 que es 6. Ajustamos los numeradores acorde:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita 3 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita menos negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 6 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita 6 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita menos negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 6 fin fracción negrita más fracción negrita 1 entre negrita 6 fracción numerador negrita 3 negrita x negrita menos negrita 3 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita 6 negrita x negrita menos negrita 18 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita x negrita más negrita 6 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita más fracción negrita 1 entre negrita 6 fin estilo

Arreglamos los signos, pasamos las incógnitas a un lado de la igualdad y resolvemos las operaciones:

fracción numerador negrita 3 negrita x negrita menos negrita 3 negrita menos negrita 6 negrita x negrita más negrita 18 entre denominador tachado diagonal hacia arriba negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita x negrita más negrita 6 negrita más negrita 1 entre denominador tachado diagonal hacia arriba negrita 6 fin fracción

negrita 3 negrita x negrita menos negrita 6 negrita x negrita menos negrita 2 negrita x negrita igual negrita 6 negrita más negrita 1 negrita menos negrita 18 negrita más negrita 3 negrita menos negrita 5 negrita x negrita igual negrita menos negrita 8

Despejamos la x:

estilo tamaño 16px negrita x negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 5 fin estilo

La respuesta es x=8/5

negrita 16 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción numerador negrita 6 negrita x negrita más negrita 1 entre denominador negrita 3 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita 11 negrita x negrita menos negrita 2 entre denominador negrita 9 fin fracción negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita menos negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 6 negrita paréntesis izquierdo negrita 6 negrita x negrita más negrita 1 negrita paréntesis derecho

Calculamos el denominador común de 3, 9, 4 y 6 que es

fracción numerador negrita 12 negrita paréntesis izquierdo negrita 6 negrita x negrita más negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 36 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita 4 negrita paréntesis izquierdo negrita 11 negrita x negrita menos negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 36 fin fracción negrita menos fracción negrita 9 entre negrita 36 negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita menos negrita 2 negrita paréntesis derecho negrita igual fracción numerador negrita 6 negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 36 fin fracción negrita paréntesis izquierdo negrita 6 negrita x negrita más negrita 1 negrita paréntesis derecho

Resolvemos las operaciones y los paréntesis en los denominadores:

fracción numerador negrita 72 negrita x negrita más negrita 12 entre denominador negrita 36 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 44 negrita x negrita menos negrita 8 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 36 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita 45 negrita x negrita menos negrita 18 entre denominador negrita 36 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 180 bold italic x negrita más negrita 30 entre denominador negrita 36 fin fracción fracción numerador negrita 72 negrita x negrita más negrita 12 negrita menos negrita 44 negrita x negrita más negrita 8 negrita menos negrita 45 negrita x negrita más negrita 18 entre denominador negrita 36 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 180 negrita x negrita más negrita 30 entre denominador negrita 36 fin fracción

Transferimos las incógnitas a un lado de la igualdad:

negrita 72 negrita x negrita menos negrita 44 negrita x negrita menos negrita 45 negrita x negrita menos negrita 180 negrita x negrita igual negrita 30 negrita menos negrita 12 negrita menos negrita 8 negrita menos negrita 18 negrita menos negrita 197 negrita x negrita igual negrita menos negrita 8

despejamos la x:

negrita x negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 8 entre denominador negrita menos negrita 197 fin fracción negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 197

negrita 17 negrita paréntesis derecho negrita espacio fracción numerador negrita 4 negrita x entre denominador negrita 2 negrita a negrita más negrita b fin fracción negrita menos negrita 3 negrita igual negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 2

Despejamos la x, pasando el -3 al otro lado de la igualdad sumando:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita 4 negrita x entre denominador negrita 2 negrita a negrita más negrita b fin fracción negrita igual negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 2 negrita más negrita 3 fin estilo

El denominador debajo de 4x pasa al otro lado de la igualdad multiplicando:

estilo tamaño 16px negrita 4 negrita x negrita igual estilo negrita elástico paréntesis izquierdo menos fracción 3 entre 2 más 3 elástico paréntesis derecho fin estilo estilo negrita elástico paréntesis izquierdo 2 a más b elástico paréntesis derecho fin estilo fin estilo

Desarrollamos el lado derecho de la igualdad:

estilo tamaño 16px negrita 4 negrita x negrita igual estilo negrita elástico paréntesis izquierdo fracción numerador menos 3 más 6 entre denominador 2 fin fracción elástico paréntesis derecho fin estilo estilo negrita elástico paréntesis izquierdo 2 a más b elástico paréntesis derecho fin estilo negrita igual estilo negrita elástico paréntesis izquierdo fracción 3 entre 2 elástico paréntesis derecho fin estilo estilo negrita elástico paréntesis izquierdo 2 a más b elástico paréntesis derecho fin estilo negrita igual negrita 3 negrita a negrita más fracción negrita 3 entre negrita 2 negrita b fin estilo

Despejamos la x:

negrita x negrita igual fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita a negrita más fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita b

Problemas de ecuaciones de primer grado

18) La suma de dos números es 436, el mayor se divide por el menor y el cociente es 2 y el residuo es 73. Encuentra los números.

Primero identificamos al número mayor como la incógnita x, el menor será 436-x.

Al dividir x entre (436-x), el resultado es 2, pero el residuo es 73; eso quiere decir que si a x le restamos 73, entonces la división será exacta a 2:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita x negrita menos negrita 73 entre denominador negrita 436 negrita menos negrita x fin fracción negrita igual negrita 2 fin estilo

Resolvemos la ecuación:

estilo tamaño 16px negrita x negrita menos negrita 73 negrita igual negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita 436 negrita menos negrita x negrita paréntesis derecho negrita x negrita menos negrita 73 negrita igual negrita 872 negrita menos negrita 2 negrita x fin estilo

Agrupamos las incógnitas de un lado:

estilo tamaño 16px negrita x negrita más negrita 2 negrita x negrita igual negrita 872 negrita más negrita 73 negrita 3 negrita x negrita igual negrita 945 negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual fracción negrita 945 entre negrita 3 negrita igual negrita 315 fin estilo

Si el número mayor x es igual a 315, el número menor es 436-315=121.

19) Hallar tres números enteros consecutivos, de forma que el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41, y la suma de los cocientes es 9.

Primero identificamos el primer número como x, el siguiente como x+1, y el mayor como x+2. Así tenemos nuestros tres números consecutivos.

Según el enunciado:

estilo tamaño 16px fracción negrita x entre negrita 20 más fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 27 fin fracción negrita más fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 41 fin fracción negrita igual negrita 9 fin estilo

Resolvemos esta ecuación:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita 1107 negrita x negrita más negrita 820 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 540 negrita paréntesis izquierdo negrita x negrita más negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 22140 fin fracción negrita igual negrita 9 fin estilo

estilo tamaño 16px negrita 1107 negrita x negrita más negrita 820 negrita x negrita más negrita 820 negrita más negrita 540 negrita x negrita más negrita 1080 negrita igual negrita 199260 fin estilo

Agrupamos las incógnitas de un lado:

estilo tamaño 16px negrita 1170 negrita x negrita más negrita 820 negrita x negrita más negrita 540 negrita x negrita igual negrita 199260 negrita menos negrita 820 negrita menos negrita 1080 negrita flecha doble derecha negrita 2467 negrita x negrita igual negrita 197360 negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual fracción negrita 197360 entre negrita 2467 negrita igual negrita 80 fin estilo

Entonces, el primer número es 80, el siguiente es 81 y el último es 82.

20) La edad de un hijo es 1/3 de la edad de su madre. Después de 16 años, la edad del hijo será la 1/2 de la madre. ¿Cuáles son las edades actuales?

Identificamos la edad actual de la madre como x y la edad del hijo como x/3. Según el enunciado, dentro de 16 años la edad del hijo será 1/2 de la edad actual de la madre más 16 años:

estilo tamaño 16px fracción negrita x entre negrita 3 negrita más negrita 16 negrita igual fracción numerador negrita x negrita más negrita 16 entre denominador negrita 2 fin fracción negrita flecha doble derecha fracción numerador negrita x negrita más negrita 48 entre denominador negrita 3 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita x negrita más negrita 16 entre denominador negrita 2 fin fracción negrita 2 negrita x negrita más negrita 96 negrita igual negrita 3 negrita x negrita más negrita 48 negrita 2 negrita x negrita menos negrita 3 negrita x negrita igual negrita 48 negrita menos negrita 96 negrita menos negrita x negrita igual negrita menos negrita 48 negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual negrita 48 fin estilo

La edad de la madre actual es 48 años y la del hijo es 16.

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