Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que hay uno o varios valores desconocidos cuyo mayor exponente es 1:
En este ejemplo la incógnita x está elevada al exponente 1, es decir x=x1. Las ecuaciones de primer grado también se conocen como ecuaciones simples o lineales.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita resueltos
Vamos a resolver las siguientes ecuaciones de primer grado paso a paso:
Pasamos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad:
Resolvemos la operación correspondiente:
Se despeja la incógnita x:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita y:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita y:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación
Suprimimos los signos de agrupación, en este caso, los paréntesis. Recordemos que un signo negativo multiplicando fuera de un paréntesis, cambia los signos dentro del paréntesis:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
Suprimimos los paréntesis:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
Suprimimos los paréntesis:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
Suprimimos los signos de agrupación, primero los paréntesis y luego los corchetes:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Se despeja la incógnita x:
Suprimimos los signos de agrupación, primero los paréntesis, luego los corchetes, y al final las llaves:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Realizas las operaciones correspondientes:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 5 y 3, que es 15. Dividimos luego el denominador común por cada denominador y el resultado lo usamos para multiplicar el respectivo numerador:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Realizamos las operaciones correspondientes:
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 4, 10x y 5, que es 20x:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Realizamos las operaciones correspondientes:
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 12, 6 y 4, que es 12. Luego dividimos cada numerado por el respectivo resultado de la división del denominador común entre los denominadores individuales:
Transferimos las incógnitas al lado izquierdo de la igualdad y las cantidades conocidas al lado derecho:
Resolvemos las operaciones correspondientes:
Calculamos el denominador común con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores 2, 5, y 10, que es 10. Luego dividimos cada numerado por el respectivo resultado de la división del denominador común entre los denominadores individuales:
Eliminamos los paréntesis y transferimos las incógnitas a un lado de la igualdad:
Resolvemos las operaciones correspondientes y despejamos la incógnita:
Problemas de ecuaciones de primer grado
1) La suma de dos números es 436, el mayor se divide por el menor y el cociente es 2 y el residuo es 73. Encuentra los números.
- Primero identificamos al número mayor como la incógnita x, el menor será 436-x.
- Al dividir x entre (436-x), el resultado es 2, pero el residuo es 73; eso quiere decir que si a x le restamos 73, entonces la división será exacta a 2:
- Resolvemos la ecuación:
- Agrupamos las incógnitas de un lado:
- Si el número mayor x es igual a 315, el número menor es 436-315=121.
2) Hallar tres números enteros consecutivos de forma que el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41, y la suma de los cocientes es 9.
- Primero identificamos el primer número como x, el siguiente como x+1, y el mayor como x+2. Así tenemos nuestros tres números consecutivos.
- Según el enunciado:
- Resolvemos esta ecuación:
- Agrupamos las incógnitas de un lado:
- Entonces, el primer número es 80, el siguiente es 81 y el último es 82.
3) La edad de un hijo es 1/3 de la edad de su madre. Después de 16 años, la edad del hijo será la 1/2 de la madre. ¿Cuáles son las edades actuales?
- Identificamos la edad actual de la madre como x y la edad del hijo como x/3. Según el enunciado, dentro de 16 años la edad del hijo será 1/2 de la edad actual de la madre más 16 años:
La edad de la madre actual es 48 años y la del hijo es 16.
Vea también:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado sin resolver
A continuación puedes practicar la resolución de ecuaciones de primer grado y verificar la respuesta:
4) En 2000 la edad de un hermano era doble que la de su hermana. En 2010 el hermano tendrá 4/3 de la edad de la hermana. ¿Cuáles son las edades en el 2020?
5) Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor exceden en 17 a los 3/5 del mayor.