Las fracciones representan las partes de un todo. En el día a día nos encontramos con variedad de problemas de fracciones. Te mostramos algunos problemas con soluciones paso a paso.
Problemas de suma de fracciones
1. Andrea comió un décimo de pastel en el desayuno, 3/10 en el almuerzo y 2/10 en la cena. ¿Cuánto pastel comió en total?
Paso 1
Sumamos las tres fracciones de pastel que Andrea comió; como todas tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:
Paso 2
Simplificamos la fracción, ya que numerador y denominador son múltiplos de 2:
Respuesta: Andrea comió 3 quintos del pastel.
2. Daniela corrió 11/4 de km en la mañana y 27/5 de km en la tarde.¿Cuánto corrió en total?
Paso 1
Las dos fracciones tienen diferente denominador, por lo que debemos calcular un denominador común y multiplicar el numerador como se muestra a continuación:
Respuesta: Daniela corrió 163/20 de km en total.
Problemas de resta de fracciones
1. Si tengo $3/4, ¿Cuánto me falta para tener $2?
Paso 1
Para saber cuánto falta para llegar a 2$, realizamos una resta:
Paso 2
Transformamos el número entero 2 en su expresión como fracción:
Paso 3
Transformamos 5/4 como fracción mixta, dividiendo el numerador entre el denominador y adicionando como fracción el residuo de la división sobre el denominador:
Respuesta: me falta $1 1/4 para llegar a $2.
2. Una costurera tiene 2/3 de metro de tela y necesita 5/2 metros para hacer un vestido.¿Cuánto le falta?
Paso 1
Restamos 5/2 menos 2/3; para eso tenemos que calcular el denominador común:
Paso 2
Transformamos los 11/6 en fracción mixta:
Respuesta: La costurera necesita 1 5/6 m de tela para hacer un vestido.
3. ¿Cuánto aumenta o disminuye 7/9 si añadimos 1 al numerador y 4 al denominador?
Paso 1
Obtenemos la nueva fracción a partir de 7/9 sumándole 1 al numerador 7 y 4 al denominador 9:
Paso 2
Comparamos las dos fracciones 7/9 y 8/13 calculando un denominador común:
Paso 3
Podemos reconocer que la fracción 7/9 disminuyó al transformarse de 91/117 a 72/117. Cuanto se redujo lo calculamos restando:
Problemas de suma y resta con diferente denominador
1. Moisés usa 1/3 del día durmiendo, 1/6 comiendo y 2/5 estudiando. ¿Cuánto tiempo libre le queda?
Paso 1
Primero sumamos las fracciones de tiempo que usa Moisés. Como tienen diferente denominador, calculamos el denominador común:
Paso 2
Restamos a 1 día los 9/10 que Moisés emplea en sus actividades:
Respuesta: Moisés tiene 1/10 del día libre.
2. Tres tejedoras tienen que tejer un mantel. Una teje 1/5, otra teje 3/8 ¿Cuánto tiene que tejer la tercera?
Paso 1
Sumamos lo que han tejido las dos tejedoras:
Paso 2
A la unidad (un mantel) le restamos los 23/40 que hicieron las dos tejedoras:
Respuesta: a la tercera tejedora le toca tejer 17/40 del mantel.
Problemas de multiplicación de fracciones
1. Un reloj adelanta 3/7 de minuto cada hora. ¿Cuánto adelantará en una semana?
Paso 1
Calculamos la cantidad de horas que hay en una semana. Sabemos que una semana tiene 7 días con 24 horas cada día:
Paso 2
Cada hora el reloj adelanta 3/7 de minuto, por lo que multiplicamos este número por el número total de horas en una semana:
Respuesta: en una semana, el reloj habrá adelantado 72 minutos, es decir, 1 hora y 12 minutos.
2. Un metro de tela cuesta $10/2. ¿Cuanto cuestan 5/2 metros de tela?
Paso 1
Multiplicamos lo que cuesta el metro de tela por la cantidad de tela:
Paso 2
Simplificamos la fracción que es divisible por 2:
Respuesta: 5/2 de tela cuestan $6 1/4.
Problemas con fracciones mixtas
1. Una persona debe 200 pesos y paga 50 1/4 pesos ¿Cuánto le falta por pagar?
Paso 1
Transformamos la fracción mixta en una fracción impropia, multiplicando el número entero por el denominador y sumamos la parte fraccionaria:
Paso 2
Restamos a 200 pesos los 201/4 que la persona pagó:
Paso 3
Transformamos la fracción impropia en una fracción mixta:
Respuesta: a la persona le falta pagar 149 3/4 pesos.
2. Un agricultor trabaja 10 1/4 metros de tierra en 1/2 hora ¿Cuántos metros trabajará en 4 3/4 de hora?
Paso 1
Primero transformamos las fracciones mixtas 4 3/4 y 10 1/4:
Paso 2
Calculamos cuantas 1/2 horas hay en 19/4 de hora; para eso dividimos 19/4 entre 1/2:
Paso 3
Multiplicamos 19/2 por 41/4 y simplificamos:
Respuesta: el agricultor trabajará 97 3/8 de metros en 4 3/4 de hora.
Problemas con fracciones para secundaria
1. Una persona posee 3/4 de las acciones de una compañía y vende 3/11 de su parte por $7290. ¿Cuál es el valor de la compañía?
Paso 1
Calculamos que parte de la compañia vendió la persona, multiplicando la fracción que posee por la fracción que vendió:
Paso 2
El valor de la compañía es x, si 9/44x de la compañía tiene un valor de $7290, despejamos x para calcular el valor de la compañía completa:
Respuesta: El valor de la compañía es $35640.
2. La edad de Isabel es los 5/6 de los de Fabián, y 4/5 de la edad de Fabián equivalen a 24 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
Paso 1
Si 4/5 de la edad de Fabián son 24 años, calculamos la edad completa:
Paso 2
Sabiendo que la edad de Fabián es 30 años, calculamos los 5/6 de 30 y esa será la edad de Isabel:
Respuesta: Isabel tiene 25 años y Fabián tiene 30 años.
3. Un traje y un sombrero cuestan $56. El traje costó 2/5 del precio del sombrero. ¿Cuál es el precio de cada uno?
Paso 1
Sabemos que el traje (T) costó 2/5 del sombrero (S), y que el traje mas el sombrero costaron $56. Resolvemos la ecuación:
Paso 2
Despejamos el valor de S:
Paso 3
Calculamos el valor del traje, bien restando el valor del sombrero al valor total, o calculando los 2/5 del sombrero:
Respuesta: el traje costó $16 y el sombrero costó $40.
4. X puede hacer un trabajo en 6 horas y Y en 7 horas. ¿En cuánto tiempo hacen el trabajo X y Y juntos?
Paso 1
Sabemos que X hace todo el trabajo en 6 horas, es decir, hace 1/6 en una hora; Y hace el trabajo en 7 horas, por lo que hace 1/7 en una hora. Juntos harán en una hora:
Paso 2
Si en una hora X y Y hacen 13/42 del trabajo, para hacer 1/42 tardaran 1/13 de hora, todo el trabajo se realizará:
Respuesta: X y Y juntos hacen el trabajo en 3 3/13 de hora.
Referencia
Baldor, A. (1974) Aritmética: teórico-practica. Barcelona, España.
