Problemas de fracciones

Las fracciones representan las partes de un todo. En el día a día nos encontramos con variedad de problemas de fracciones. Te mostramos algunos problemas con soluciones paso a paso.

Problemas de suma de fracciones

1. Andrea comió un décimo de pastel en el desayuno, 3/10 en el almuerzo y 2/10 en la cena. ¿Cuánto pastel comió en total?

Paso 1

Sumamos las tres fracciones de pastel que Andrea comió; como todas tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:

fracción negrita 1 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita igual fracción negrita 6 entre negrita 10

Paso 2

Simplificamos la fracción ya que numerador y denominador son múltiplos de 2:

estilo tamaño 16px fracción negrita 6 entre negrita 10 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 3 entre negrita 5 fin estilo

Respuesta: Andrea comió 3 quintos del pastel.

2. Daniela corrió 11/4 de km en la mañana y 27/5 de km en la tarde.¿Cuánto corrió en total?

Paso 1

Las dos fracciones tienen diferente denominador, por lo que debemos calcular un denominador común y multiplicar el numerador como se muestra a continuación:

estilo tamaño 16px fracción negrita 11 entre negrita 4 negrita más fracción negrita 27 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 11 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita más estilo negrita paréntesis izquierdo 27 multiplicación en cruz 4 paréntesis derecho fin estilo entre denominador negrita 4 negrita x negrita 5 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 55 negrita más negrita 108 entre denominador negrita 20 fin fracción negrita igual fracción negrita 163 entre negrita 20 fin estilo

Respuesta: Daniela corrió 163/20 de km en total.

Problemas de resta de fracciones

1. Si tengo $3/4, ¿Cuánto me falta para tener $2?

Paso 1

Para saber cuánto falta para llegar a 2$, realizamos una resta:

estilo tamaño 16px negrita 2 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 fin estilo

Paso 2

Transformamos el número entero 2 en su expresión como fracción:

estilo tamaño 16px negrita 2 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 4 fin fracción negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita menos negrita 3 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 4 fin estilo

Paso 3

Transformamos 5/4 como fracción mixta, dividiendo el numerador entre el denominador y adicionando como fracción el residuo de la división sobre el denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 5 entre negrita 4 negrita igual negrita 1 fracción negrita 1 entre negrita 4 fin estilo

Respuesta: me falta $1 1/4 para llegar a $2.

2. Una costurera tiene 2/3 de metro de tela y necesita 5/2 metros para hacer un vestido.¿Cuánto le falta?

Paso 1

Restamos 5/2 menos 2/3; para eso tenemos que calcular el denominador común:

estilo tamaño 16px fracción negrita 5 entre negrita 2 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita igual fracción numerador negrita 3 negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 15 negrita menos negrita 4 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción negrita 11 entre negrita 6 fin estilo

Paso 2

Transformamos los 11/6 en fracción mixta:

fracción negrita 11 entre negrita 6 negrita igual negrita 1 fracción negrita 5 entre negrita 6

Respuesta: La costurera necesita 1 5/6 m de tela para hacer un vestido.

3. ¿Cuánto aumenta o disminuye 7/9 si añadimos 1 al numerador y 4 al denominador?

Paso 1

Obtenemos la nueva fracción a partir de 7/9 sumándole 1 al numerador 7 y 4 al denominador 9:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita 7 negrita más negrita 1 entre denominador negrita 9 negrita más negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 13 fin estilo

Paso 2

Comparamos las dos fracciones 7/9 y 8/13 calculando un denominador común:

estilo tamaño 16px fracción negrita 7 entre negrita 9 negrita igual fracción numerador negrita 7 negrita multiplicación en cruz negrita 13 entre denominador negrita 9 negrita multiplicación en cruz negrita 13 fin fracción negrita igual fracción negrita 91 entre negrita 117 fracción negrita 8 entre negrita 13 negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita multiplicación en cruz negrita 9 entre denominador negrita 13 negrita multiplicación en cruz negrita 9 fin fracción negrita igual fracción negrita 72 entre negrita 117 fin estilo

Paso 3

Podemos reconocer que la fracción 7/9 disminuyó al transformarse de 91/117 a 72/117. Cuanto se redujo lo calculamos restando:

estilo tamaño 16px fracción negrita 91 entre negrita 117 negrita menos fracción negrita 72 entre negrita 117 negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 117 fin estilo

Respuesta: la fracción 7/9 disminuyó 19/117.

Vea también Fracciones.

Problemas de suma y resta con diferente denominador

1. Moisés usa 1/3 del día durmiendo, 1/6 comiendo y 2/5 estudiando. ¿Cuánto tiempo libre le queda?

Paso 1

Primero sumamos las fracciones de tiempo que usa Moisés. Como tienen diferente denominador, calculamos el denominador común:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita más fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 5 negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 5 negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 30 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita más negrita 5 negrita más negrita 10 entre denominador negrita 30 fin fracción negrita igual fracción negrita 25 entre negrita 30 negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 6 fin estilo

Paso 2

Restamos a 1 día los 5/6 que Moisés emplea en sus actividades:

estilo tamaño 16px negrita 1 negrita menos fracción negrita 5 entre negrita 6 negrita igual fracción numerador negrita 6 negrita menos negrita 5 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 6 fin estilo

Respuesta: Moisés tiene 1/6 del día libre.

2. Tres tejedoras tienen que tejer un mantel. Una teje 1/5, otra teje 3/8 ¿Cuánto tiene que tejer la tercera?

Paso 1

Sumamos lo que han tejido las dos tejedoras:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 5 negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 40 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita más negrita 15 entre denominador negrita 40 fin fracción negrita igual fracción negrita 23 entre negrita 40 fin estilo

Paso 2

A la unidad (un mantel) le restamos los 23/40 que hicieron las dos tejedoras:

estilo tamaño 16px negrita 1 negrita menos fracción negrita 23 entre negrita 40 negrita igual fracción numerador negrita 40 negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita 23 entre denominador negrita 40 fin fracción negrita igual fracción negrita 17 entre negrita 40 fin estilo

Respuesta: a la tercera tejedora le toca tejer 17/40 del mantel.

Problemas de multiplicación de fracciones

1. Un reloj adelanta 3/7 de minuto cada hora. ¿Cuánto adelantará en una semana?

Paso 1

Calculamos la cantidad de horas que hay en una semana. Sabemos que una semana tiene 7 días con 24 horas cada día:

estilo tamaño 16px negrita 7 negrita espacio negrita dias negrita espacio negrita multiplicación en cruz negrita 24 negrita espacio fracción negrita horas entre negrita dia negrita igual negrita 168 negrita espacio negrita horas fin estilo

Paso 2

Cada hora el reloj adelanta 3/7 de minuto, por lo que multiplicamos este número por el número total de horas en una semana:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 7 multiplicación en cruz fracción negrita 168 entre negrita 1 igual fracción negrita 504 entre negrita 7 negrita igual negrita 72 negrita espacio negrita min fin estilo

Respuesta: en una semana, el reloj habrá adelantado 72 minutos, es decir, 1 hora y 12 minutos.

2. Un metro de tela cuesta $10/2. ¿Cuanto cuestan 5/2 metros de tela?

Paso 1

Multiplicamos lo que cuesta el metro de tela por la cantidad de tela:

estilo tamaño 16px fracción negrita 10 entre negrita 2 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 5 entre negrita 2 negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 2 fin fracción negrita igual fracción negrita 50 entre negrita 4 fin estilo

Paso 2

Simplificamos la fracción que es divisible por 2:

estilo tamaño 16px fracción negrita 50 entre negrita 4 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 25 entre negrita 4 negrita igual negrita 6 fracción negrita 1 entre negrita 4 fin estilo

Respuesta: 5/2 de tela cuestan $6 1/4.

Problemas con fracciones mixtas

1. Una persona debe 200 pesos y paga 50 1/4 pesos ¿Cuánto le falta por pagar?

Paso 1

Transformamos la fracción mixta en una fracción impropia, multiplicando el número entero por el denominador y sumamos la parte fraccionaria:
estilo tamaño 16px negrita 50 fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador estilo negrita paréntesis izquierdo 50 multiplicación en cruz 4 paréntesis derecho fin estilo entre denominador negrita 4 fin fracción negrita más fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 200 negrita más negrita 1 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 201 entre negrita 4 fin estilo

Paso 2

Restamos a 200 pesos los 201/4 que la persona pagó:

estilo tamaño 16px negrita 200 negrita espacio negrita menos fracción negrita 201 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 200 negrita multiplicación en cruz negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita 201 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 800 negrita menos negrita 201 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 599 entre negrita 4 fin estilo

Paso 3

Transformamos la fracción impropia en una fracción mixta:

negrita 599 negrita dividido por negrita 4 negrita igual negrita 149 fracción negrita 3 entre negrita 4

Respuesta: a la persona le falta pagar 149 3/4 pesos.

2. Un agricultor trabaja 10 1/4 metros de tierra en 1/2 hora ¿Cuántos metros trabajará en 4 3/4 de hora?

Paso 1

Primero transformamos las fracciones mixtas 4 3/4 y 10 1/4:

estilo tamaño 16px negrita 10 fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 4 negrita paréntesis izquierdo negrita 10 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 1 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 41 entre negrita 4 fin estilo

estilo tamaño 16px negrita 4 fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 4 negrita paréntesis izquierdo negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita más negrita 3 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 16 negrita más negrita 3 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 4 fin estilo

Paso 2

Calculamos cuantas 1/2 horas hay en 19/4 de hora; para eso dividimos 19/4 entre 1/2:

estilo tamaño 16px fracción negrita 19 entre negrita 4 negrita dividido por fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 4 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 2 entre negrita 1 negrita igual fracción negrita 38 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 2 fin estilo

Paso 3

Multiplicamos 19/2 por 41/4 y simplificamos:

fracción negrita 19 entre negrita 2 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 41 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 779 entre negrita 8 negrita igual negrita 97 negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 8

Respuesta: el agricultor trabajará 97 3/8 de metros en 4 3/4 de hora.

Problemas con fracciones para secundaria

1. Una persona posee 3/4 de las acciones de una compañía y vende 3/11 de su parte por $7290. ¿Cuál es el valor de la compañía?

Paso 1

Calculamos que parte de la compañia vendió la persona, multiplicando la fracción que posee por la fracción que vendió:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 3 entre negrita 11 negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 44 fin estilo

Paso 2

El valor de la compañía es x, si 9/44x de la compañía tiene un valor de $7290, despejamos x para calcular el valor de la compañía completa:

estilo tamaño 16px negrita 7290 negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 44 negrita x negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual fracción numerador negrita 7290 negrita multiplicación en cruz negrita 44 entre denominador negrita 9 fin fracción negrita igual negrita 35640 fin estilo

Respuesta: El valor de la compañía es $35640.

2. La edad de Isabel es los 5/6 de los de Fabián, y 4/5 de la edad de Fabián equivalen a 24 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

Paso 1

Si 4/5 de la edad de Fabián son 24 años, calculamos la edad completa:

estilo tamaño 16px fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita x negrita igual negrita 24 negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual fracción numerador negrita 24 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual negrita 30 fin estilo

Paso 2

Sabiendo que la edad de Fabián es 30 años, calculamos los 5/6 de 30 y esa será la edad de Isabel:

estilo tamaño 16px negrita 30 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 5 entre negrita 6 negrita igual fracción numerador negrita 30 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción negrita 150 entre negrita 6 negrita igual negrita 25 fin estilo

Respuesta: Isabel tiene 25 años y Fabián tiene 30 años.

3. Un traje y un sombrero cuestan $56. El traje costó 2/5 del precio del sombrero. ¿Cuál es el precio de cada uno?

Paso 1

Sabemos que el traje (T) costó 2/5 del sombrero (S), y que el traje mas el sombrero costaron $56. Resolvemos la ecuación:

estilo tamaño 16px negrita T negrita más negrita S negrita igual negrita 56 negrita T negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita S negrita flecha doble derecha fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita S negrita más negrita S negrita igual negrita 56 fin estilo

Paso 2

Despejamos el valor de S:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita S negrita más negrita S negrita igual negrita 56 negrita flecha doble derecha fracción numerador negrita 2 negrita S negrita más negrita 5 negrita S entre denominador negrita 5 fin fracción negrita igual negrita 56 negrita S negrita igual fracción numerador negrita 56 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 7 fin fracción negrita igual negrita 40 fin estilo

Paso 3

Calculamos el valor del traje, bien restando el valor del sombrero al valor total, o calculando los 2/5 del sombrero:

estilo tamaño 16px negrita T negrita igual negrita 40 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 80 entre negrita 5 negrita igual negrita 16 negrita T negrita igual negrita 56 negrita menos negrita 40 negrita igual negrita 16 fin estilo

Respuesta: el traje costó $16 y el sombrero costó $40.

4. X puede hacer un trabajo en 6 horas y Y en 7 horas. ¿En cuánto tiempo hacen el trabajo X y Y juntos?

Paso 1

Sabemos que X hace todo el trabajo en 6 horas, es decir, hace 1/6 en una hora; Y hace el trabajo en 7 horas, por lo que hace 1/7 en una hora. Juntos harán en una hora:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 7 negrita igual fracción numerador negrita 7 negrita más negrita 6 entre denominador negrita 42 fin fracción negrita igual fracción negrita 13 entre negrita 42 fin estilo

Paso 2

Si en una hora X y Y hacen 13/42 del trabajo, para hacer 1/42 tardaran 1/13 de hora, todo el trabajo se realizará:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 13 negrita multiplicación en cruz negrita 42 negrita igual fracción negrita 42 entre negrita 13 negrita igual negrita 3 fracción negrita 3 entre negrita 13 fin estilo

Respuesta: X y Y juntos hacen el trabajo en 3 3/13 de hora.

Referencia

Baldor, A. (1974) Aritmética: teórico-practica. Barcelona, España.