Problemas de fracciones

Silvia Pina-Romero
Revisado por Silvia Pina-Romero
Profesora de Matemática y Física

Las fracciones representan números que pueden contar cantidades que no son enteras sino que son partes de una unidad. Estas partes tienen la propiedad de ser el resultado de dividir a la unidad en pedazos del mismo tamaño, por ejemplo en mitades o tercios.

En el día a día nos encontramos con variedad de problemas de fracciones. Te mostramos algunos problemas con soluciones paso a paso.


Contenido

Problemas de suma de fracciones

1. Andrea comió 1/10 de pastel en el desayuno, 3/10 en el almuerzo y 2/10 en la cena. ¿Cuánto pastel comió en total?

¿Cómo resolverlo? Debes identificar la operación que se necesita para resolver el problema, en este caso, se requiere juntar las 3 cantidades, y la operación que junta es la suma.

Paso 1. Sumamos las tres fracciones de pastel que Andrea comió; como todas tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador:

fracción negrita 1 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita igual fracción negrita 6 entre negrita 10

Paso 2. Simplificamos la fracción, ya que numerador y denominador son múltiplos de 2, dividimos ambos entre 2:

fracción numerador negrita 6 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 10 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita igual fracción negrita 3 entre negrita 5

Respuesta: Andrea comió 3/5 del pastel.

2. Daniela corrió 11/4 de km en la mañana y 27/5 de km en la tarde.¿Cuánto corrió en total?

¿Cómo resolverlo? De forma similar que en el ejemplo anterior se requieren juntar las 2 cantidades, y la operación que junta es la suma.

Paso 1. Sumaremos las fracciones, para esto observamos que las fracciones tienen diferente denominador, por lo que debemos calcular un denominador común, y también multiplicar cada numerador como se muestra a continuación:

fracción negrita 11 entre negrita 4 negrita más fracción negrita 27 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 11 negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita 27 negrita multiplicación en cruz negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 4 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 5 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 55 negrita más negrita 108 entre denominador negrita 20 fin fracción negrita igual fracción negrita 163 entre negrita 20

Respuesta: Daniela corrió 163/20 de km en total.

3. Julian borda flores en un pañuelo, para cada flor chica ocupa 2/3 de metro de hilo de bordar y para una flor mediana 5/6 de metro. Si planea bordar 2 flores chicas y una mediana ¿cuánto hilo va a necesitar?

¿Cómo resolverlo? Para calcular el total de hilo debes sumar el hilo necesario para cada flor. Primero vamos a sacar el hilo que se necesita para las 2 flores chicas y luego le sumaremos el hilo de la mediana

Paso 1. Para las 2 flores chicas necesitamos:

fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita igual fracción negrita 3 entre negrita 4

Paso 2. Ahora, a lo anterior, sumamos el hilo de la flor mediana:

fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita más fracción negrita 5 entre negrita 6 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 6 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita más negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 4 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 18 negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 20 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual negrita espacio fracción negrita 38 entre negrita 24

Paso 3. Simplificamos la fracción anterior dividiendo numerador y denominador entre dos:

fracción numerador negrita 38 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 24 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 12

Respuesta: Julian necesita 19/12 de metro para bordar dos flores chicas y una mediana.

Problemas de resta de fracciones

4. Si tengo $3/4, ¿Cuánto me falta para tener $2?

¿Cómo resolverlo? Como queremos conocer una diferencia, la operación que tenemos que hacer es una resta.

Paso 1. Para saber cuánto falta para llegar a $2, planteamos la resta:

estilo tamaño 16px negrita 2 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 fin estilo

Paso 2. Transformamos el número entero 2 en su expresión como fracción:.

negrita 2 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 1 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4

Paso 3. Resolvemos la resta encontrando un denominador común, para lo cuál multiplicamos los denominadores. También multiplicamos cada numerador por el denominador de la otra fracción, es decir el el 2 por 4, el 3 por 1, y luego restamos:

fracción negrita 2 entre negrita 1 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita espacio negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita menos negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 3 espacio normal x negrita espacio negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 1 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 4 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita espacio negrita menos negrita 3 entre denominador negrita 3 fin fracción negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 4

Transformamos 5/4 a fracción mixta, dividiendo el numerador entre el denominador y adicionando como fracción el residuo de la división sobre el denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 5 entre negrita 4 negrita igual negrita 1 fracción negrita 1 entre negrita 4 fin estilo

Respuesta: me falta $1 1/4 para llegar a $2.

5. Una costurera tiene 2/3 de metro de tela y necesita 5/2 metros para hacer un vestido.¿Cuánto le falta?

¿Cómo resolverlo? La operación que resuelve este problema es una resta puesto que se busca una diferencia.

Paso 1. Restamos 5/2 menos 2/3, como los denominadores son diferentes, tenemos que calcular el denominador común y hacer las multiplicaciones correspondientes:

fracción negrita 5 entre negrita 2 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 espacio x negrita espacio negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 2 espacio normal x negrita espacio negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 2 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 15 negrita menos negrita 4 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción negrita 11 entre negrita 6

Paso 2. Transformamos los 11/6 en fracción mixta:

fracción negrita 11 entre negrita 6 negrita igual negrita 1 fracción negrita 5 entre negrita 6

Respuesta: La costurera necesita 1 5/6 m de tela para hacer un vestido.

6. ¿Cuánto aumenta o disminuye 7/9 si añadimos 1 al numerador y 4 al denominador?

¿Cómo resolverlo? Primero tenemos que obtener la fracción aumentada siguiendo el planteamiento del problema. Después utilizamos una resta ya que se busca una diferencia.

Paso 1. Obtenemos la nueva fracción a partir de 7/9 sumándole 1 al numerador y 4 al denominador:

estilo tamaño 16px fracción numerador negrita 7 negrita más negrita 1 entre denominador negrita 9 negrita más negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 13 fin estilo

Paso 2. Para comparar las dos fracciones 7/9 y 8/13 calculamos fracciones equivalentes que tengan un denominador común:

fracción negrita 7 entre negrita 9 negrita igual fracción numerador negrita 7 negrita multiplicación en cruz negrita 13 entre denominador negrita 9 negrita multiplicación en cruz negrita 13 fin fracción negrita igual fracción negrita 91 entre negrita 117 fracción negrita 8 entre negrita 13 negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita multiplicación en cruz negrita 9 entre denominador negrita 13 negrita multiplicación en cruz negrita 9 fin fracción negrita igual fracción negrita 72 entre negrita 117

Paso 3. Podemos reconocer que la fracción 7/9 disminuyó al transformarse de 91/117 a 72/117. Cuánto se redujo lo calculamos restando:

estilo tamaño 16px fracción negrita 91 entre negrita 117 negrita menos fracción negrita 72 entre negrita 117 negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 117 fin estilo

Respuesta: la fracción 7/9 disminuyó 19/117.

Problemas de suma y resta con diferente denominador

7. Moisés usa 1/3 del día durmiendo, 1/6 comiendo y 2/5 estudiando. ¿Cuánto tiempo libre le queda?

¿Cómo resolverlo? Se deben hacer dos operaciones: primero la suma de los tiempos indicados en cada actividad, luego restar a un día, la cantidad calculada.

Paso 1. Primero debemos sumar las fracciones de tiempo que usa Moisés. Como tienen diferente denominador, calculamos el denominador común que es 30 puesto que 30 es múltiplo de 3, 5 y 6.

Determinamos las constantes por las cuales se debe multiplicar a 3, 5 y 6 para obtener 30:

30 espacio igual espacio 3 espacio x espacio negrita 10 30 espacio igual espacio 5 espacio x espacio negrita 6 espacio 30 espacio igual espacio 6 espacio X espacio negrita 5

Ahora, para hacer la suma, multiplicamos cada numerador por la constante que le corresponde según su denominador (10 para el caso de tercios, 6 para quintos y 5 para sextos), y luego sumamos:

fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita más fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 10 negrita paréntesis derecho negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita espacio x negrita espacio negrita 6 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 30 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita más negrita 5 negrita más negrita 12 entre denominador negrita 30 fin fracción negrita igual fracción negrita 27 entre negrita 30

Paso 2. Simplificamos la fracción, dividendo numerador y denominador por 3:

fracción numerador negrita 27 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 3 entre denominador negrita 30 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita igual negrita espacio fracción negrita 9 entre negrita 10

Paso 3. Restamos a 1 día los 9/10 que Moisés emplea en sus actividades:

negrita 1 negrita menos fracción negrita 9 entre negrita 10 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 1 negrita menos fracción negrita 9 entre negrita 10 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 10 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 9 negrita espacio x negrita espacio negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 1 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 10 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita espacio negrita menos negrita espacio negrita 9 entre denominador negrita 10 fin fracción negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 10s

Respuesta: Moisés tiene 1/10 del día libre.

8. Tres tejedoras tienen que tejer un mantel. Una teje 1/5, otra teje 3/8 ¿Cuánto tiene que tejer la tercera?

¿Cómo resolverlo? Las operaciones que debemos hacer son una suma y una resta. La suma es de la cantidades que tejieron la primera y segunda tejedora. Luego se debe restar esta cantidad a un entero que representa la totalidad del mantel.

Paso 1. Sumamos lo que han tejido las dos tejedoras:

fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 8 negrita paréntesis derecho negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita espacio x negrita espacio negrita 5 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 5 negrita espacio x negrita espacio negrita 8 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita más negrita 15 entre denominador negrita 40 fin fracción negrita igual fracción negrita 23 entre negrita 40

Paso 2. A la unidad (un mantel) le restamos los 23/40 que hicieron las dos tejedoras:

negrita 1 negrita menos fracción negrita 23 entre negrita 40 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 1 negrita menos fracción negrita 23 entre negrita 40 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 40 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 23 negrita espacio x negrita espacio negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 40 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 40 negrita menos negrita 23 entre denominador negrita 40 fin fracción negrita igual fracción negrita 17 entre negrita 40

Respuesta: a la tercera tejedora le toca tejer 17/40 del mantel.

Problemas de multiplicación de fracciones

9. Un reloj adelanta 3/7 de minuto cada hora. ¿Cuánto adelantará en una semana?

¿Cómo resolverlo? Para encontrar la respuesta debemos multiplicar el atraso de cada hora por el total de horas en una semana.

Paso 1. Calculamos la cantidad de horas que hay en una semana. Sabemos que una semana tiene 7 días con 24 horas cada día:

estilo tamaño 16px negrita 7 negrita espacio negrita dias negrita espacio negrita multiplicación en cruz negrita 24 negrita espacio fracción negrita horas entre negrita dia negrita igual negrita 168 negrita espacio negrita horas fin estilo

Paso 2. Cada hora el reloj adelanta 3/7 de minuto, por lo que multiplicamos este número por el número total de horas en una semana:

fracción negrita 3 entre negrita 7 multiplicación en cruz fracción negrita 168 entre negrita 1 igual fracción numerador negrita 3 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 168 entre denominador negrita 7 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 1 fin fracción espacio negrita igual fracción negrita 504 entre negrita 7 negrita igual negrita 72 negrita espacio negrita min

Respuesta: en una semana, el reloj habrá adelantado 72 minutos, es decir, 1 hora y 12 minutos.

10. Un metro de tela cuesta $10/2. ¿Cuanto cuestan 5/2 metros de tela?

¿Cómo resolverlo? Para encontrar el resultado necesitamos multiplicar el costo por metro, por la cantidad de metros.

Paso 1. Multiplicamos lo que cuesta el metro de tela por la cantidad de tela:

estilo tamaño 16px fracción negrita 10 entre negrita 2 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 5 entre negrita 2 negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 2 fin fracción negrita igual fracción negrita 50 entre negrita 4 fin estilo

Paso 2. Simplificamos la fracción que es divisible por 2:

fracción numerador negrita 50 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 4 negrita espacio negrita dividido por negrita 2 fin fracción negrita igual fracción negrita 25 entre negrita 2 negrita igual negrita 12 fracción negrita 1 entre negrita 2

Respuesta: 5/2 de tela cuestan $12 1/2.

11. Para hacer un pastel se requieren 3/5 de taza de harina. Si queremos hacer 3/2 de pastel ¿cuánta harina se necesita?

¿Cómo resolverlo? Se multiplica la cantidad de harina para un pastel por la cantidad de pastel que queremos hacer.

Paso 1. Planteamos la multiplicación y resolvemos

fracción negrita 3 entre negrita 4 espacio normal x espacio fracción negrita 3 entre negrita 2 negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita 3 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 3 entre denominador negrita 4 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita espacio negrita igual negrita espacio fracción negrita 9 entre negrita 8

Respuesta: Para hace 3/2 de pastel se necesitan 9/8 de taza de harina.

Problemas de división de fracciones

12. Firulais, el perro, se come 2/3 de taza de alimento por día. Si un contenedor de alimento nuevo tiene 30 tazas de alimento ¿Cuántos días alcanza para alimentar a Firulais?

¿Cómo resolverlo? Para resolver este problema debemos dividir porque se busca repartir el contenido del contenedor en partes iguales de tamaño 2/3.

Paso 1. Se plantea la división y convierte el entero 30 a fracción:

negrita 30 negrita espacio negrita dividido por negrita espacio fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita igual negrita espacio fracción negrita 30 entre negrita 1 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 3

Paso 2. Se hace la operación:

fracción negrita 30 entre negrita 1 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita igual fracción numerador negrita 30 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 3 entre denominador negrita 1 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita igual fracción negrita 90 entre negrita 2 negrita igual negrita 45

Respuesta: el contenedor completo alimentaría a Firulais por 45 días.

13. Lucio tiene un carrete de listón que utiliza para hacer moños. Si carrete mide 50/4 de metro y para cada moño ocupa 4/5 de metro ¿Para cuantos moños alcanza un carrete?

¿Cómo resolverlo? Necesitamos hacer una división porque se requiere dividir una longitud en pedazos más pequeños de mismo tamaño.

Paso 1. Planteamos la división del total del carrete entre la longitud para hacer cada moño:

fracción negrita 50 entre negrita 4 negrita dividido por fracción negrita 4 entre negrita 5

Paso 2. Hacemos la división y simplificamos

fracción negrita 50 entre negrita 4 negrita dividido por fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita 50 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 5 entre denominador negrita 4 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 4 fin fracción negrita igual negrita espacio fracción negrita 250 entre negrita 16 negrita igual negrita espacio negrita 15 fracción negrita 10 entre negrita 16 negrita igual negrita 15 fracción negrita 5 entre negrita 8

Respuesta: Lucio puede hace 15 moños y le sobrará 5/8 de metro.

14. Un pastel de 7/4 de kilo, se divide en porciones de 1/12 de kilo ¿Cuántas porciones salen?

¿Cómo resolverlo? Debes dividir el total del pastel (en peso) entre el tamaño de las porciones (en peso).

Paso 1. Escribimos la división y resolvemos

fracción negrita 7 entre negrita 4 negrita dividido por negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 12 negrita igual fracción numerador negrita 7 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 12 entre denominador negrita 4 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 1 fin fracción negrita igual negrita espacio fracción negrita 84 entre negrita 4

Paso 2. Simplificamos la fracción

fracción negrita 84 entre negrita 4 negrita igual negrita espacio negrita 21

Respuesta: Salen 21 porciones de 1/12 de kilo

Problemas con fracciones mixtas

15. Una persona debe 200 pesos y paga 50 1/4 pesos ¿Cuánto le falta por pagar?

¿Cómo resolverlo? Tenemos que convertir de números mixtos a fracciones impropias, además de utilizar las operaciones suma, resta, multiplicación o división.

Paso 1. Transformamos la fracción mixta en una fracción impropia, multiplicando el número entero por el denominador y sumamos la parte fraccionaria:
negrita 50 fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador estilo negrita paréntesis izquierdo 50 multiplicación en cruz 4 paréntesis derecho fin estilo entre denominador negrita 4 fin fracción negrita más fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 200 negrita más negrita 1 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 201 entre negrita 4

Paso 2. Restamos a 200 pesos los 201/4 que la persona pagó:

fracción negrita 200 entre negrita 1 negrita espacio negrita menos fracción negrita 201 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 200 negrita multiplicación en cruz negrita 4 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 201 negrita espacio x negrita espacio negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 1 negrita espacio x negrita espacio negrita 4 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 800 negrita menos negrita 201 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 599 entre negrita 4

Paso 3. Transformamos la fracción impropia en una fracción mixta:

negrita 599 negrita dividido por negrita 4 negrita igual negrita 149 fracción negrita 3 entre negrita 4

Respuesta: a la persona le falta pagar 149 3/4 pesos.

16. Un agricultor trabaja 10 1/4 metros de tierra en 1/2 hora ¿Cuántos metros trabajará en 4 3/4 de hora?

¿Cómo resolverlo? Resolver este problema requiere convertir las fracciones mixtas en fracciones impropias. Luego debemos calcular cuántas medias horas caben en 4 3/4 de hora.

Paso 1. Primero transformamos las fracciones mixtas 4 3/4 y 10 1/4:

negrita 10 fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 10 negrita espacio x negrita espacio negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 4 fin fracción negrita más fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 41 entre negrita 4

negrita 4 fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 4 negrita espacio x espacio negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 4 fin fracción negrita más fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 16 negrita más negrita 3 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 4

Paso 2. Calculamos cuantas 1/2 horas hay en 19/4 de hora; para eso dividimos 19/4 entre 1/2:

fracción negrita 19 entre negrita 4 negrita dividido por fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 4 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 2 entre negrita 1 negrita igual fracción numerador negrita 19 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 4 negrita espacio normal x negrita espacio negrita 1 fin fracción negrita igual fracción negrita 38 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 19 entre negrita 2

Paso 3. Multiplicamos 19/2 por 41/4 y simplificamos:

fracción negrita 19 entre negrita 2 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 41 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 19 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 41 negrita espacio entre denominador negrita 2 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 779 entre negrita 8 negrita igual negrita 97 negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 8

Respuesta: el agricultor trabajará 97 3/8 de metros en 4 3/4 de hora.

Problemas con fracciones para secundaria

17. Una persona posee 3/4 de las acciones de una compañía y vende 3/11 de su parte por $7290. ¿Cuál es el valor de la compañía?

¿Cómo resolverlo? Lo que tenemos que encontrar es el valor del 100% de las acciones, a partir de que conocemos cuánto vale una fracción de las acciones.

Paso 1. Calculamos qué parte de la compañía vendió la persona, es decir 3/11 de 3/4, multiplicando la fracción que posee por la fracción que vendió:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 3 entre negrita 11 negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 44 fin estilo

Paso 2. Como en este momento desconocemos el valor de la compañía, lo denotamos por x. Entonces (9/44)x de la compañía tiene un valor de $7290, así que despejamos x para calcular el valor de la compañía completa:

estilo tamaño 16px negrita 7290 negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 44 negrita x negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual fracción numerador negrita 7290 negrita multiplicación en cruz negrita 44 entre denominador negrita 9 fin fracción negrita igual negrita 35640 fin estilo

(Nota: el símbolo de la flecha doble se lee "entonces")

Respuesta: El valor de la compañía es $35640.

18. La edad de Isabel es 5/6 de los de Fabián, y 4/5 de la edad de Fabián equivalen a 24 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

¿Cómo resolverlo? Primero debemos encontrar la edad de Fabián y luego la de Isabel.

Paso 1. Si 4/5 de la edad de Fabián son 24 años, calculamos la edad completa que denotamos por x:

estilo tamaño 16px fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita x negrita igual negrita 24 negrita flecha doble derecha negrita x negrita igual fracción numerador negrita 24 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual negrita 30 fin estilo

Paso 2. Sabiendo que la edad de Fabián es 30 años, calculamos los 5/6 de 30 y esa será la edad de Isabel:

estilo tamaño 16px negrita 30 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 5 entre negrita 6 negrita igual fracción numerador negrita 30 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción negrita 150 entre negrita 6 negrita igual negrita 25 fin estilo

Respuesta: Isabel tiene 25 años y Fabián tiene 30 años.

19. Un traje y un sombrero cuestan $56. El traje costó 2/5 del precio del sombrero. ¿Cuál es el precio de cada uno?

¿Cómo resolverlo? Debes plantear un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas (el precio del traje y el precio del sombrero).

Paso 1. Sabemos que el traje (T) costó 2/5 del sombrero (S), y que el traje mas el sombrero costaron $56. Resolvemos la ecuación:

estilo tamaño 16px negrita T negrita más negrita S negrita igual negrita 56 negrita T negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita S negrita flecha doble derecha fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita S negrita más negrita S negrita igual negrita 56 fin estilo

Paso 2. Despejamos el valor de S:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita S negrita más negrita S negrita igual negrita 56 negrita flecha doble derecha fracción numerador negrita 2 negrita S negrita más negrita 5 negrita S entre denominador negrita 5 fin fracción negrita igual negrita 56 negrita S negrita igual fracción numerador negrita 56 negrita multiplicación en cruz negrita 5 entre denominador negrita 7 fin fracción negrita igual negrita 40 fin estilo

Paso 3. Calculamos el valor del traje, bien restando el valor del sombrero al valor total, o calculando los 2/5 del sombrero:

estilo tamaño 16px negrita T negrita igual negrita 40 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 80 entre negrita 5 negrita igual negrita 16 negrita T negrita igual negrita 56 negrita menos negrita 40 negrita igual negrita 16 fin estilo

Respuesta: el traje costó $16 y el sombrero costó $40.

20. X puede hacer un trabajo en 6 horas y Y en 7 horas. ¿En cuánto tiempo hacen el trabajo X y Y juntos?

¿Cómo resolverlo? X y Y representan dos personas, debemos encontrar cuánto trabajo hace X y cuánto Y en una hora, para luego calcular cuanto hacen ambos.

Paso 1. Sabemos que X hace todo el trabajo en 6 horas, es decir, hace 1/6 en una hora; Y hace el trabajo en 7 horas, por lo que hace 1/7 en una hora. Juntos harán en una hora:

fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita más fracción negrita 1 entre negrita 7 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 7 negrita paréntesis derecho negrita espacio negrita más negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 6 negrita paréntesis derecho negrita espacio entre denominador negrita 6 negrita espacio negrita x negrita espacio negrita 7 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 7 negrita más negrita 6 entre denominador negrita 42 fin fracción negrita igual fracción negrita 13 entre negrita 42

Paso 2. Si en una hora X y Y hacen 13/42 del trabajo, entonces para hacer 1/42 tardaran 1/13 de hora.

El trabajo total son 42/42 por lo que hay que hacer 1/42, 42 veces, de forma que debemos multiplicar 1/13 por 42 para saber en cuánto tiempo se realizará todo el trabajo:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 13 negrita multiplicación en cruz negrita 42 negrita igual fracción negrita 42 entre negrita 13 negrita igual negrita 3 fracción negrita 3 entre negrita 13 fin estilo

Respuesta: X y Y juntos hacen el trabajo en 3 3/13 de hora.

Vea también:

Referencia

Baldor, A. (1974) Aritmética: teórico-practica. Barcelona, España.