Fracciones

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Profesora de Matemática y Física

Las fracciones son la representación de las partes de un todo. Cuando dividimos algo en partes iguales y tomamos una cierta cantidad de estas, la forma de mostrarlo es a través de fracciones. Lo que estamos dividiendo es un entero y cada parte es una fracción de ese entero.

Partes de una fracción

En las fracciones, el número que va arriba (término superior) es el numerador, que son las partes que se ha tomado de un todo. El número que va abajo es el total de partes en que se dividió el entero y se llama denominador.

Si cortamos una pizza en 8 partes iguales, cada tajada es un octavo (1/8 ) del total. Si te comes tres tajadas, puedes decir que comiste tres octavos (3/8) de la pizza. En este caso, el denominador siempre será 8.

pizza
Una pizza es un ejemplo de aplicación de las fracciones en la vida cotidiana.

Tipos de fracciones

Fracción propia

Son fracciones en que el numerador es menor que el denominador, es decir, representa un número menor que un entero. Un quinto, cinco octavos y veinticinco ochentaiochoavos son ejemplos de fracciones propias:

fracción negrita 1 entre negrita 5 punto y coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 8 negrita espacio negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 25 entre negrita 88

Fracción impropia

Son fracciones en que el numerador es mayor que el denominador, es decir, representa un número mayor que el entero. Por ejemplo, ocho quintos, tres medios y quince décimos:

estilo tamaño 16px fracción negrita 8 entre negrita 5 negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 2 negrita punto y coma fracción negrita 15 entre negrita 10 fin estilo

Fracción aparente

Son fracciones en que el numerador es múltiplo del denominador, es decir, representa un número entero escrito en forma de fracción. Por ejemplo, ocho cuartos, que vendría a ser igual a dos:

estilo tamaño 16px fracción negrita 8 entre negrita 4 negrita igual negrita 2 fin estilo

Fracción mixta

La fracción mixta combina partes enteras con fracciones propias. Es lo mismo que decir que tenemos más de una cosa dividida en la misma cantidad de porciones. Por ejemplo, tienes dos sandias y cada una la picas en seis, pero solo se comen ocho pedazos, lo cual vendría a ser un entero y dos sextos:

estilo tamaño 16px negrita 1 fracción negrita 2 entre negrita 6 fin estilo

Fracciones comunes y decimales

Fracciones comunes son aquellas cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Por ejemplo, un tercio, dos séptimos, nueve onceavos:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 2 entre negrita 7 negrita punto y coma fracción negrita 9 entre negrita 11 fin estilo

Las fracciones decimales son aquellas cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. Como, por ejemplo, tres décimos, veinticinco centésimas y una milésima:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 10 negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 25 entre negrita 100 negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 1000 fin estilo

Operaciones con fracciones

Adición de fracciones con igual denominador

En la adición o suma de fracciones, cuando los denominadores son iguales, se suman los numeradores y se deja igual el denominador. Por ejemplo:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita 4 entre negrita 5 fin estilo

Adición de fracciones con diferente denominador

Cuando los denominadores son diferentes, transformamos las fracciones para que tengan el mismo denominador. Para esto, se utiliza el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, es decir el número más pequeño múltiplo de los denominadores. Luego, el mcm se divide por cada denominador y el resultado multiplica a su numerador correspondiente. Por ejemplo:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 4 fin estilo

Los denominadores son 5 y 4, por lo tanto, el mcm es 20. Se divide 20 entre 5 y el resultado multiplica el numerador 1. De esta manera, 20 ÷ 5 = 4. Por su parte, 4 × 1 = 4. La fracción, de este modo, se transformará en:

fracción negrita 4 entre negrita 20

Por otro lado, se divide 20 entre 4 y el resultado multiplica al numerador 3. Así, pues, 20 ÷ 4 = 5. Por otra parte, 5 × 3 = 15. De esta forma, la fracción se transformará en:

estilo tamaño 16px fracción negrita 15 entre negrita 20 fin estilo

Ahora, las dos fracciones tienen el mismo denominador (20) y se facilita la suma de los numeradores (4 y 15):

fracción negrita 1 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 4 entre negrita 20 negrita más fracción negrita 15 entre negrita 20 negrita igual fracción numerador negrita 4 negrita más negrita 15 entre denominador negrita 20 fin fracción fracción negrita 19 entre negrita 20

Sustracción o resta de fracciones con igual denominador

En la sustracción o resta de fracciones, cuando los denominadores son iguales, se restan los numeradores y se deja igual el denominador, por ejemplo:

fracción negrita 5 entre negrita 8 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 8 negrita igual fracción negrita 3 entre negrita 8

Sustracción de fracciones con diferente denominador

Cuando los denominadores son diferentes, transformamos las fracciones para que tengan el mismo denominador. Para esto se utiliza el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, es decir, el menor número múltiplo de los denominadores. Luego, el mcm se divide por cada denominador y el resultado multiplica a su numerador correspondiente. Por ejemplo:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 3 menos fracción negrita 2 entre negrita 4 fin estilo

Los denominadores son 3 y 4, por lo tanto, el mcm sería 12. Dividimos 12 entre 3, y el resultado multiplica el numerador 2. Así, pues, 12 ÷ 3 = 4, y, a su vez, 4 × 2 = 8. De este modo, la fracción se transforma en:

estilo tamaño 16px fracción negrita 8 entre negrita 12 fin estilo

A continuación, 12 divide al 4 y el resultado multiplica al numerador 2. De esta manera, 12 ÷ 4 = 3, esto sería: 3 × 2 = 6. De modo que la fracción se transforma en:

estilo tamaño 16px fracción negrita 6 entre negrita 12 fin estilo

Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador podemos restar fácilmente:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 12 negrita menos fracción negrita 6 entre negrita 12 negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita menos negrita 6 entre denominador negrita 12 fin fracción negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 12 fin estilo

Multiplicación de fracciones

En la multiplicación de fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Como en el ejemplo a continuación:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 3 entre denominador negrita 5 negrita multiplicación en cruz negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 6 entre negrita 20 fin estilo

División de fracciones

Cuando queremos dividir dos fracciones, dejamos la primera fracción igual, invertimos el numerador y el denominador de la segunda fracción y luego se multiplican entre si las fracciones, así:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita dividido por fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita multiplicación en cruz fracción negrita 4 entre negrita 3 negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 4 entre denominador negrita 5 negrita multiplicación en cruz negrita 3 fin fracción negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 15 fin estilo

Vea también:

Problemas de fracciones (resueltos)

1. ¿Cómo se llaman las partes iguales en que se divide la unidad si se divide en 10, 12, 15, y 27 partes?

Respuesta: décimo, doceavo, quinceavo, veintisieteavo.

2. ¿Cuántos tercios hay en una unidad, en dos unidades, en tres unidades?

Respuesta: 3 tercios, 6 tercios, 9 tercios.

3. Si una naranja se divide en cinco partes, y a una persona se le dan tres pedazos y a otra el resto, ¿Cómo se llaman las partes que se le ha dado a cada uno?

Respuesta: 3 quintos y 2 quintos.

4. Escriba las fracciones: siete décimos, catorce diecinueveavos, y treinta ciento treintaidosavos.

Respuesta:

estilo tamaño 16px fracción negrita 7 entre negrita 10 negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 14 entre negrita 19 negrita punto y coma negrita espacio fracción negrita 30 entre negrita 132 fin estilo

5. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias?

pregunta

Respuesta:

respuesta

6. Una persona vende 1/8 de su finca, alquila 1/8, y el restante lo cultiva. ¿Qué porción de la finca cultiva?

Respuesta: 6/8

7. El kilo de limones cuesta 3/4 $ ¿Cuánto cuestan 8 kilos?

Respuesta: 24/4 $ = 6 $

8. En un colegio hay 324 alumnos y el número de alumnas es 7/18 del total. ¿Cuántos varones hay?

Respuesta: 198

9. Dividir 2/5 ÷ 7/10.

Respuesta: 20/35

10. 11/14 ÷ 7/22.

Respuesta: 242/98, que, al simplificarse, quedaría como 121/49

11. La distancia entre dos ciudades es de 140 km. ¿Cuántas horas debe caminar una persona que recorre 3/14 de dicha distancia en una hora para ir de una ciudad a otra?

Respuesta: 4 ⅔ de hora.

Vea también Problemas de fracciones

(Texto traducido y adaptado por Ana Zita).