Suma y resta de fracciones

La suma y resta de fracciones son las operaciones matemáticas que se pueden hacer cuando tenemos dos o más fracciones.

Las fracciones son las partes en que se puede dividir algo. Estas se representan como un número sobre una línea horizontal llamado numerador y otro número debajo de la misma línea, llamado denominador:

fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita Numerador entre negrita Denominador

Para sumar o restar fracciones podemos encontrarnos con varias situaciones, dependiendo de si los denominadores son iguales o diferentes. Veamos.

Suma de fracciones con igual denominador

La suma de dos o más fracciones con igual denominador es muy fácil, sólo tenemos que sumar los numeradores y dejamos el mismo denominador:

Por ejemplo:

espacio fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 8

En este caso los denominadores son iguales. Dejamos entonces el mismo denominador y sumamos los numeradores:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 8 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 8 negrita igual fracción numerador negrita 3 negrita más negrita 4 entre denominador negrita 8 fin fracción negrita igual fracción negrita 7 entre negrita 8 fin estilo

Suma de fracciones con diferente denominador

Para sumar dos o más fracciones con diferente denominador, tenemos que transformar estas fracciones para que todas tengan el mismo denominador. Veamos, paso a paso, cómo hacerlo.

1. Buscamos un denominador común: esto lo hacemos buscando un número que sea múltiplo de los denominadores.

Por ejemplo, vamos a sumar dos tercios 2/3 más cuatro quintos 4/5:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 5 fin estilo

Los denominadores son 3 y 5. ¿Cuál es un múltiplo de 3 y 5? Un múltiplo de 3 y 5 es aquel número que resulta de la multiplicación de cada uno y que es común entre los dos. En este caso multiplicamos 3 x 5 = 15. Tomamos ahora el 15 como denominador común:

fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita igual fracción negrita ? entre negrita 15 negrita más fracción negrita ? entre negrita 15

2. Recalculamos los numeradores: Los numeradores se calculan dividiendo el denominador común entre cada denominador y este resultado lo multiplicamos por el numerador respectivo.

Por ejemplo, en la primera fracción, dividimos 15 entre el denominador 3 (15 ÷ 3 = 5), y este resultado se multiplica por el numerador 2 (2 x 5 = 10).

Para la segunda fracción, dividimos 15 entre 5 (segundo denominador) (15 ÷ 5 = 3), y esto se multiplica por el segundo numerador (4 x 3 = 12).

fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita paréntesis izquierdo negrita 15 negrita dividido por negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita multiplicación en cruz negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 15 fin fracción negrita más fracción numerador negrita más negrita paréntesis izquierdo negrita paréntesis izquierdo negrita 15 negrita dividido por negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita multiplicación en cruz negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual fracción negrita 10 entre negrita 15 negrita más fracción negrita 12 entre negrita 15

3. Sumamos las fracciones: ahora que tenemos dos fracciones con el mismo denominador, sumamos los numeradores:

fracción negrita 10 entre negrita 15 negrita más fracción negrita 12 entre negrita 15 negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita más negrita 12 entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual fracción negrita 22 entre negrita 15

Resta de fracciones con igual denominador

Para restar fracciones con igual denominador, simplemente colocamos el mismo denominador y restamos los numeradores. Por ejemplo:

fracción negrita 25 entre negrita 100 negrita menos fracción negrita 15 entre negrita 100

El denominador es 100 en las dos fracciones, por lo que restamos 25 - 15:

estilo tamaño 16px fracción negrita 25 entre negrita 100 negrita menos fracción negrita 15 entre negrita 100 negrita igual fracción negrita 10 entre negrita 100 fin estilo

La fracción resultante es divisible por 10 por lo que la podemos reducir:

estilo tamaño 16px fracción negrita 10 entre negrita 100 negrita dividido por fracción negrita 10 entre negrita 10 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 10 fin estilo

Resta de fracciones con diferente denominador

Para restar fracciones con diferente denominador, transformamos cada fracción para que tengan el mismo denominador. Veamos los pasos para realizarlo.

1. Buscamos un denominador común: esto lo hacemos buscando un número que sea múltiplo de los denominadores. Por ejemplo:

fracción negrita 7 entre negrita 12 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 8

Los denominadores son 12 y 8. Un múltiplo 12 y 8 es aquel número que resulta de la multiplicación de cada uno y que es común entre los dos. En este caso multiplicamos 12 x 8 = 96. Tomamos ahora el 96 como denominador común:

fracción negrita 7 entre negrita 12 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 8 negrita igual fracción negrita ? entre negrita 96 negrita menos fracción negrita ? entre negrita 96

2. Recalculamos los numeradores: los numeradores se calculan dividiendo el denominador común entre cada denominador y este resultado lo multiplicamos por el numerador respectivo.

Por ejemplo, en la primera fracción, dividimos 96 entre el denominador 12 (96 ÷ 12 = 8), y este resultado se multiplica por el numerador 7 (7 x 8 = 56).

Para la segunda fracción, dividimos 96 entre 8 (segundo denominador) (96 ÷ 8 = 12), y esto se multiplica por el segundo numerador (2 x 12 = 24).

fracción negrita 7 entre negrita 12 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 8 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita paréntesis izquierdo negrita 96 negrita dividido por negrita 12 negrita paréntesis derecho negrita multiplicación en cruz negrita 7 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 96 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita paréntesis izquierdo negrita 96 negrita dividido por negrita 8 negrita paréntesis derecho negrita multiplicación en cruz negrita 2 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 96 fin fracción negrita igual fracción negrita 56 entre negrita 96 negrita menos fracción negrita 24 entre negrita 96

3. Restamos las fracciones: ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominador y podemos restar los numeradores:

estilo tamaño 16px fracción negrita 56 entre negrita 96 negrita menos fracción negrita 24 entre negrita 96 negrita igual fracción numerador negrita 56 negrita menos negrita 24 entre denominador negrita 96 fin fracción negrita igual fracción negrita 32 entre negrita 96 fin estilo

4. Reducimos la fracción a su mínima expresión: cuando el numerador y el denominador de la fracción resultante son divisibles por algún número, podemos reducir la fracción a su forma más simple. Por ejemplo:

estilo tamaño 16px fracción negrita 32 entre negrita 96 dividido por fracción negrita 2 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 16 entre negrita 48 negrita igual fracción negrita 8 entre negrita 24 negrita igual fracción negrita 4 entre negrita 12 negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 6 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 3 fin estilo

Vea también Fracciones.

Ejercicios de suma y resta de fracciones resueltos

1. Suma las siguientes fracciones con igual denominador:

a paréntesis derecho espacio fracción negrita 3 entre negrita 24 negrita más fracción negrita 8 entre negrita 24 negrita más fracción negrita 11 entre negrita 24

Colocamos el mismo denominador y sumamos los numeradores:

fracción numerador negrita 3 negrita más negrita 8 negrita más negrita 11 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual fracción negrita 22 entre negrita 24

Como el numerador y denominador del resultado se pueden dividir entre 2, lo reducimos de la siguiente forma:

fracción negrita 22 entre negrita 24 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 11 entre negrita 12

Respuesta: 11/12

estilo tamaño 16px b paréntesis derecho negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 7 fin estilo

Sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador:

estilo tamaño 16px negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita más fracción negrita 4 entre negrita 7 negrita igual fracción numerador negrita 5 negrita más negrita 4 entre denominador negrita 7 fin fracción negrita igual fracción negrita 9 entre negrita 7 fin estilo

Respuesta: 9/7

estilo tamaño 16px c paréntesis derecho espacio fracción negrita 20 entre negrita 60 negrita más fracción negrita 30 entre negrita 60 fin estilo

Sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador:

fracción negrita 20 entre negrita 60 negrita más fracción negrita 30 entre negrita 60 negrita igual fracción numerador negrita 20 negrita más negrita 30 entre denominador negrita 60 fin fracción negrita igual fracción negrita 50 entre negrita 60

El numerador y denominador se pueden dividir por 10, así podemos reducir la fracción:

fracción negrita 50 entre negrita 60 negrita dividido por fracción negrita 10 entre negrita 10 negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 6

Respuesta: 5/6

2. Suma las siguientes fracciones con diferente denominador:

estilo tamaño 16px a paréntesis derecho espacio fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 6 entre negrita 7 fin estilo

Los denominadores son 5 y 7. Para calcular un denominador común, multiplicamos 5 x 7 = 35.

Los numeradores se calculan multiplicando el primer numerador por el segundo denominador (4 x 7 = 28) y el segundo numerador por el primer denominador (6 x 5 = 30):

fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita más fracción negrita 6 entre negrita 7 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 7 negrita x negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita 7 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita más fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita 6 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita paréntesis izquierdo negrita 5 negrita x negrita 7 negrita paréntesis derecho fin fracción negrita igual fracción negrita 28 entre negrita 35 negrita más fracción negrita 30 entre negrita 35

Ahora si podemos sumar las fracciones transformadas:

estilo tamaño 16px fracción negrita 28 entre negrita 35 negrita más fracción negrita 30 entre negrita 35 negrita igual fracción numerador negrita 28 negrita más negrita 30 entre denominador negrita 35 fin fracción negrita igual fracción negrita 58 entre negrita 35 fin estilo

Respuesta: 58/35

estilo tamaño 16px b paréntesis derecho espacio fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 4 fin estilo

Los denominadores son 2 y 4. En este caso, el denominador común será 4, porque es tanto múltiplo de 2 como de sí mismo.

El numerador de la primera fracción se calcula multiplicando 1 por la división del denominador común entre el denominador de la primera fracción: (4 ÷ 2) x 1 = 2. La segunda fracción queda igual, porque 4 ÷ 4 = 1:

estilo tamaño 16px fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 4 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita 2 negrita más negrita 3 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual fracción negrita 5 entre negrita 4 fin estilo

Respuesta: 5/4

estilo tamaño 16px c paréntesis derecho espacio fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 7 fin estilo

Los denominadores son 10 y 7. El denominador común será 10 x 7 = 70.

Para los numeradores, multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador: 2 x 7 = 14. Luego, se multiplica el segundo numerador por el primer denominador: 3 x 10 = 30. Ahora las fracciones transformadas quedan así:

fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita más fracción negrita 3 entre negrita 7 negrita igual fracción negrita 14 entre negrita 70 negrita más fracción negrita 30 entre negrita 70 negrita igual fracción numerador negrita 14 negrita más negrita 30 entre denominador negrita 70 fin fracción negrita igual fracción negrita 44 entre negrita 70

El resultado puede ser reducido a:

fracción negrita 44 entre negrita 70 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 22 entre negrita 35

Respuesta: 22/35

3. Resta las siguientes fracciones con igual denominador:

a paréntesis derecho espacio fracción negrita 27 entre negrita 5 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 5

Para restar dos fracciones con el mismo denominador, dejamos igual el denominador y restamos los numeradores:

estilo tamaño 16px fracción negrita 27 entre negrita 5 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 5 negrita igual fracción numerador negrita 27 negrita menos negrita 2 entre denominador negrita 5 fin fracción negrita igual fracción negrita 25 entre negrita 5 fin estilo

La fracción resultante la podemos reducir porque 25 es divisible por 5: 25 ÷ 5 = 5

Respuesta: 5

estilo tamaño 16px b paréntesis derecho espacio fracción negrita 9 entre negrita 10 negrita menos fracción negrita 7 entre negrita 10 fin estilo

Para restar dos fracciones con el mismo denominador, dejamos igual el denominador y restamos los numeradores:

estilo tamaño 16px fracción negrita 9 entre negrita 10 negrita menos fracción negrita 7 entre negrita 10 negrita igual fracción numerador negrita 9 negrita menos negrita 7 entre denominador negrita 10 fin fracción negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 10 fin estilo

Podemos reducir esta fracción porque son divisibles por 2:

estilo tamaño 16px fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita dividido por fracción negrita 2 entre negrita 2 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 5 fin estilo

Respuesta: 1/5

estilo tamaño 16px c paréntesis derecho espacio fracción negrita 15 entre negrita 24 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 24 fin estilo

Resolvemos esta resta dejando el mismo denominador y restando los numeradores:

fracción negrita 15 entre negrita 24 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 24 negrita igual fracción numerador negrita 15 negrita menos negrita 3 entre denominador negrita 24 fin fracción negrita igual fracción negrita 12 entre negrita 24

El resultado se puede reducir porque es divisible entre 12:

estilo tamaño 16px fracción negrita 12 entre negrita 24 negrita dividido por fracción negrita 12 entre negrita 12 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 2 fin estilo

Respuesta: 1/2

4. Resta las siguientes fracciones con diferente denominador:

estilo tamaño 16px a paréntesis derecho espacio fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 4 fin estilo

Cuando tenemos dos denominadores diferentes, calculamos el denominador común buscando un múltiplo común entre 3 y 4, que en este caso es 3 x 4 = 12.

Los numeradores se calculan multiplicando el primer numerador por el segundo denominador y el segundo numerador por el primer denominador:

fracción negrita 1 entre negrita 3 negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 4 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita x negrita 4 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 12 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita x negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 12 fin fracción negrita igual fracción negrita 4 entre negrita 12 negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 12 negrita igual fracción negrita 1 entre negrita 12

Respuesta: 1/12

b paréntesis derecho espacio fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 3

Para restar dos fracciones con diferente denominador, buscamos un denominador común como un múltiplo de los dos denominadores multiplicándolos: 5 x 3 = 15.

Los numeradores se calculan multiplicando el primer numerador por el segundo denominador y el segundo numerador como el primer denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 4 entre negrita 5 negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 4 negrita x negrita 3 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 15 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita x negrita 5 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 12 negrita menos negrita 10 entre denominador negrita 15 fin fracción negrita igual fracción negrita 2 entre negrita 15 fin estilo

Respuesta: 2/15

estilo tamaño 16px c paréntesis derecho espacio fracción negrita 3 entre negrita 7 negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 6 fin estilo

Para restar dos fracciones con diferente denominador, buscamos un denominador común como un múltiplo de los denominadores. Para eso se multiplica 7 x 6 = 42.

Los numeradores se calculan multiplicando el primer numerador por el segundo denominador y el segundo numerador como el primer denominador:

estilo tamaño 16px fracción negrita 3 entre negrita 7 negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita igual fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 3 negrita x negrita 6 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 42 fin fracción negrita menos fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita x negrita 7 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 42 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 18 negrita menos negrita 7 entre denominador negrita 42 fin fracción negrita igual fracción negrita 11 entre negrita 42 fin estilo

Respuesta: 11/42

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