Con las fracciones podemos realizar las mismas operaciones que con los números enteros: suma, resta, multiplicación y división, y el resultado de cada una de ellas es una nueva fracción. A continuación explicamos cómo se hacen.
Suma de fracciones
Con el mismo denominador
Para sumar dos o más fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y el resultado conserva el denominador, ya que todos los pedazos que sumamos son del mismo tamaño.
Ejemplo:
Otros ejemplos:
Con diferente denominador
Cuando las fracciones que sumamos no tienen el mismo denominador, los pedazos que sumamos no son del mismo tamaño por lo que no se resuelven como en el caso anterior.
Por ejemplo:
Como puedes ver en la siguiente ilustración, los pedazos sumados son de diferente tamaño.
Cuando los denominadores son diferentes debemos calcular fracciones equivalentes a las que queremos sumar de forma que sí tengan en mismo denominador. Esquemáticamente, es esto:
Observa que las cantidades en color naranja 1/ 3 y 2/ 6 son iguales a pesar de ser fracciones distintas, lo mismo que las cantidades en verde 1/2 y 3/6.
Entonces las siguientes sumas son equivalentes y pueden resolverse porque en la segunda parte los denominadores son iguales:
¿Cómo encuentro fracciones equivalentes con el mismo denominador?
Una manera sencilla de hacerlo es la siguiente. Supongamos que tenemos que sumar
Paso 1)
Fíjate en el denominador de la segunda fracción que vas a sumar.
Paso 2)
Multiplica tanto el numerador como el denominador de la primera fracción por el número que observaste en el paso anterior. La fracción que resulte de esta multiplicación es la primera fracción que vas a sumar.
Paso 3)
Fíjate en el denominador de la primera fracción (antes de multiplicarla).
Paso 4)
Multiplica tanto el numerador como el denominador de la segunda fracción por el número que observaste en el paso anterior. El resultado de esta multiplicación es la segunda fracción que vamos a sumar.
Paso 5)
Escribe la suma de las fracciones obtenidas en los pasos 2 y 4 (ambas tienen ahora el mismo denominador), y entonces puedes sumarlas.
Ejemplo:
Para calcular
De los pasos 1 y 2 se obtiene:
De 3 y 4 resulta:
Ahora se suman:
El resultado es:
Otros ejemplos:
Resta de fracciones
Con mismo denominador
Para restar fracciones con el mismo denominador, simplemente se restan los numeradores y se conserva el denominador (igual que en el caso de la suma).
Por ejemplo,
Otros ejemplos:
Con diferente denominador
Para hacer una resta con fracciones que no tienen el mismo denominador, primero tenemos que convertir las fracciones a otras que sí tengan el mismo denominador.
El proceso es similar al de la suma, es decir, multiplicamos los dos números que conforman a la primera fracción (numerador y denominador) por el denominador de la segunda. Luego multiplicamos a los números que conforman a la segunda fracción (numerador y denominador) por el denominador del primero. Los resultados de estas multiplicaciones tienen el mismo denominador, así que la resta se concluye restando los numeradores.
Ejemplo:
Calculemos la resta
Primero encontramos una fracción equivalente a 4/5 multiplicando por el denominador de la segunda (que es 2)
Ahora determinamos una fracción equivalente a 1/2 multiplicando por el denominador de la primera (que es 5)
Reescribimos la resta con las fracciones que acabamos de calcular y resolvemos
Otros ejemplos:
Multiplicación de fracciones
Las fracciones se multiplican independientemente de si tienen o no el mismo denominador. El procedimiento para multiplicarlas es sencillo. El numerador de la multiplicación es la multiplicación de los numeradores, mientras que el denominador es la multiplicación de los denominadores, de la siguiente manera.
Multiplicamos 
Otros ejemplos:
División de fracciones
El procedimiento para dividir fracciones involucra dos multiplicaciones, de una de ellas resulta el numerador del resultado, y de la otra se obtiene el denominador. No es necesario que las fracciones tengan el mismo denominador.
Explicamos el procedimiento con un ejemplo:
Haremos dos multiplicaciones cruzadas, es decir, vamos a multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y ese resultado será el numerador de la respuesta.
La segunda multiplicación, es denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda, y ésta da el denominador de la respuesta, como puedes ver a continuación:
Juntando ambas, obtenemos
Otros ejemplos:
Operaciones combinadas
Para resolver ejercicios en los que se hace más de una operación debes considerar dos cosas:
- Si hay paréntesis. Cuando los haya, debes resolver primero lo que está adentro.
- La jerarquía de las operaciones. Primero se hacen multiplicaciones y divisiones, y luego sumas y restas.
Ejemplos:
1. Encuentra el resultado de:
Primero se resuelven las operaciones dentro del paréntesis, y lo demás permanece igual
Luego se retiran los paréntesis y se resuelve lo que queda
El resultado final es
2. Resolver
Primero se resuelve los que está dentro del paréntesis considerando la jerarquía, es decir, primero la multiplicación
Y luego la suma
Ahora quitamos el paréntesis y hacemos las operaciones faltantes
El resultado es
3. Encuentra el resultado de
Resolvemos lo que está en los paréntesis para comenzar
Ahora eliminamos paréntesis y terminamos que calcular
El resultado es
Ejercicios:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.
8. 
9. 
10. 
Vea también:
