Los números primos son aquellos números naturales enteros que se dividen de forma exacta únicamente por 1 y por sí mismo. Entre los primeros diez números tenemos los siguientes números primos: 2, 3, 5 y 7.
Aquellos números que son divisibles por otro número, además del 1 y de sí mismo, se conocen como números compuestos. Por ejemplo, el 10 es un número compuesto pues es divisible por 2 y 5, además del 1 y del 10. El 9 es divisible por 3: 3x3=9.
Los números primos son mayores que 1 y son infinitos. Por eso el 0 y el 1 no son considerados primos.
Los primeros 200 números primos: desde el 2 hasta 1223
Cómo saber si un número es primo
Para conocer si un número es primo, se divide dicho número por todos los números primos menores que él. Si se llega a una división inexacta en que el cociente sea igual o menor que el divisor, el número es primo.
Para determinar si un número es primo podemos valernos de algunas reglas de divisibilidad. Cuando algún número es divisible por otro además de 1 y el mismo, ya no es primo.
Divisibilidad por 2
Todo número par, aquellos terminados en 2, 4, 6, 8 y 0, son divisibles por 2. En este caso los números divisibles entre 2 no son primos.
Divisibilidad por 3
Todo número cuya suma de sus dígitos es igual a 3 o a un múltiplo de 3, es divisible entre 3. Por lo tanto no es primo.
Divisibilidad por 5
Todo número que termina en 5 o 0 es divisible por 5 y no es primo. Ejemplo:
Divisibilidad por 7
Para saber si un número es divisible por 7, seguimos los siguientes pasos:
- separamos la primera cifra de la derecha,
- multiplicamos esta cifra por 2,
- restamos este producto de la cifra remanente a la izquierda.
- Repetimos los pasos 1 al 3 hasta llegar a un múltiplo de 7 o cero.
Ejemplo
Divisibilidad por 11
Para saber si un número es divisible por 11, seguimos los siguientes pasos:
- sumamos los dígitos en lugares pares de la cifra,
- sumamos los dígitos en lugares impares de la cifra,
- restamos la primera suma de la segunda.
- Si el resultado es cero o múltiplo de 11, la cifra es divisible por 11.
Ejemplo
Vea también Máximo común divisor.
Curiosidades de los números primos
Los números primos han sido objeto desde siempre de la curiosidad matemática. Veamos unos casos curiosos.
El único número primo par
El 2 es el único número primo par, pues ya sabemos que cualquier número par es divisible por 2.
Números primos consecutivos
Los únicos números primos consecutivos son el 2 y el 3; luego de ellos no existen números primos consecutivos.
Números primos de Mersenne
Marin Mersenne (1588-1648) fue un matemático francés obsesionado con los números primos. Dedujo la fórmula 2p-1, donde p es un número natural, para obtener números primos. Sin embargo no todos los números obtenidos por este método son primos.
El número primo más grande
El número primo más grande es el resultado de multiplicar 82.589.933 veces el número 2 y restarle 1:
Fue calculado el 7 de diciembre del 2018 por Patrick Laroche a través de la red GIMPS (por sus siglas en inglés Great Internet Mersenne Prime Search). Este número tiene 24.862.048 dígitos.
Número primo de Grothendieck
Alexandre Grothendieck (1928-2014) fue un genio de la matemática. En una ocasión se le pidió que considerara un número primo. Alexandre propuso el 57. Para alguien considerado un genio matemático, decir que el 57 es un número primo se tomó como extraño. Como sabemos, el 57 es divisible por 3 (5+7=12, múltiplo de 3). Desde entonces se conoce al 57 como el número primo de Grothendieck.
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