Números primos

Ana Zita
Ana Zita
Científica

Los números primos son aquellos números naturales enteros que se dividen de forma exacta únicamente por 1 y por sí mismo. Entre los primeros diez números tenemos los siguientes números primos: 2, 3, 5 y 7.

Aquellos números que son divisibles por otro número, además del 1 y de sí mismo, se conocen como números compuestos. Por ejemplo, el 10 es un número compuesto pues es divisible por 2 y 5, además del 1 y del 10. El 9 es divisible por 3: 3x3=9.

Los números primos son mayores que 1 y son infinitos. Por eso el 0 y el 1 no son considerados primos.

Tabla de los primeros 200 números primos

Numeros primos del 2 al 1223
Los primeros 200 números primos desde el 2 hasta el 1223.

Cómo determinar si un número es primo

Para conocer si un número es primo, se divide dicho número por todos los números primos menores que él. Si se llega a una división inexacta en que el cociente sea igual o menor que el divisor, el número es primo.

Para determinar si un número es primo podemos valernos de algunas reglas de divisibilidad. Cuando algún número es divisible por otro además de 1 y el mismo, ya no es primo.

Divisibilidad por 2

Todo número par, aquellos terminados en 2, 4, 6, 8 y 0, son divisibles por 2. En este caso los números divisibles entre 2 no son primos.

negrita 3 negrita 2 negrita coma negrita espacio negrita 4 negrita 4 negrita coma negrita espacio negrita 5 negrita 6 negrita coma negrita espacio negrita 6 negrita 8 negrita coma negrita espacio negrita 8 negrita 0 negrita espacio

Divisibilidad por 3

Todo número cuya suma de sus dígitos es igual a 3 o a un múltiplo de 3, es divisible entre 3. Por lo tanto no es primo.

negrita 525 negrita coma negrita espacio negrita 5 negrita más negrita 2 negrita más negrita 5 negrita igual negrita 12 negrita coma negrita espacio negrita 1 negrita más negrita 2 negrita igual negrita 3 negrita 525 negrita dividido por negrita 3 negrita igual negrita 175

Divisibilidad por 5

Todo número que termina en 5 o 0 es divisible por 5 y no es primo. Ejemplo:

negrita 2735 negrita dividido por negrita 5 negrita igual negrita 547 negrita 1620 negrita dividido por negrita 5 negrita igual negrita 324

Divisibilidad por 7

Para saber si un número es divisible por 7, seguimos los siguientes pasos:

  1. separamos la primera cifra de la derecha,
  2. multiplicamos esta cifra por 2,
  3. restamos este producto de la cifra remanente a la izquierda.
  4. Repetimos los pasos 1 al 3 hasta llegar a un múltiplo de 7 o cero.

Ejemplo

negrita 2289 negrita flecha doble derecha negrita 228 negrita coma negrita espacio negrita espacio negrita 9 negrita multiplicación en cruz negrita 2 negrita igual negrita 18 negrita punto y coma negrita espacio negrita 228 negrita menos negrita 18 negrita igual negrita 210 negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 21 negrita coma negrita 0 negrita espacio negrita espacio negrita 0 negrita multiplicación en cruz negrita 2 negrita igual negrita 0 negrita punto y coma negrita espacio negrita 21 negrita menos negrita 0 negrita igual negrita 21 negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 21 negrita igual negrita espacio negrita 7 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita 2289 negrita dividido por negrita 7 negrita igual negrita 327

Divisibilidad por 11

Para saber si un número es divisible por 11, seguimos los siguientes pasos:

  1. sumamos los dígitos en lugares pares de la cifra,
  2. sumamos los dígitos en lugares impares de la cifra,
  3. restamos la primera suma de la segunda.
  4. Si el resultado es cero o múltiplo de 11, la cifra es divisible por 11.

Ejemplo

negrita 165 negrita punto y coma negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 1 negrita más negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 6 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita 0 negrita espacio negrita coma negrita espacio negrita 165 negrita dividido por negrita 11 negrita igual negrita 15 negrita 2695 negrita punto y coma negrita espacio negrita paréntesis izquierdo negrita 2 negrita más negrita 9 negrita paréntesis derecho negrita menos negrita paréntesis izquierdo negrita 6 negrita más negrita 5 negrita paréntesis derecho negrita igual negrita 0 negrita 2695 negrita dividido por negrita 11 negrita igual negrita 245

Curiosidades de los números primos

Los números primos han sido objeto desde siempre de la curiosidad matemática. Veamos unos casos curiosos.

El único número primo par

El 2 es el único número primo par, pues ya sabemos que cualquier número par es divisible por 2.

Números primos consecutivos

Los únicos números primos consecutivos son el 2 y el 3; luego de ellos no existen números primos consecutivos.

Números primos de Mersenne

Marin Mersenne (1588-1648) fue un matemático francés obsesionado con los números primos. Dedujo la fórmula 2p-1, donde p es un número natural, para obtener números primos. Sin embargo no todos los números obtenidos por este método son primos.

El número primo más grande

El número primo más grande es el resultado de multiplicar 82.589.933 veces el número 2 y restarle 1:

negrita 2 elevado a negrita 82 negrita. negrita 589 negrita. negrita 933 fin elevado negrita menos negrita 1

Fue calculado el 7 de diciembre del 2018 por Patrick Laroche a través de la red GIMPS (por sus siglas en inglés Great Internet Mersenne Prime Search). Este número tiene 24.862.048 dígitos.

Número primo de Grothendieck

Alexandre Grothendieck (1928-2014) fue un genio de la matemática. En una ocasión se le pidió que considerara un número primo. Alexandre propuso el 57. Para alguien considerado un genio matemático, decir que el 57 es un número primo se tomó como extraño. Como sabemos, el 57 es divisible por 3 (5+7=12, múltiplo de 3). Desde entonces se conoce al 57 como el número primo de Grothendieck.

Vea también Números reales.

Ana Zita
Ana Zita
Doctorado en bioquímica del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas con licenciatura en bioanálisis de la Universidad Central de Venezuela. Investigadora con más de diez años de experiencia en instituciones científicas en Venezuela y Australia. Actualmente divide la redacción de contenidos educativos con la agricultura científica.