¿Qué son las matemáticas?

La matemática es la ciencia de la estructura, el orden y los patrones repetitivos que se basa en contar, medir y describir las formas. Su objeto de estudio son las magnitudes, las cantidades y los cambios de estas en el tiempo y el espacio.

En palabras de la matemática española y divulgadora científica Clara Grima:

"Las matemáticas son (...) un juego, un juego maravilloso y poderoso: son lo que tienen que ser. Son el lenguaje que describe nuestro mundo, son una forma de razonar con lógica y elegancia. Son la forma de entender nuestro universo."

La palabra "matemática" deriva del griego máthëma que significa "aprendizaje, conocimiento". Mucha de la matemática que aprendemos actualmente en la escuela tiene como finalidad prepararnos para ser mejores ciudadanos, pues nos enseñan a pensar de forma razonada. 

¿Qué estudia las matemáticas?

Las matemáticas tratan de muchos aspectos. Hay una nueva demanda de matemáticos en muchos campos de la industria y los negocios, no sólo en la ciencia. 

Números

Los números son la base de la matemática, una invención de los humanos con la finalidad de contar objetos. El sistema decimal que usamos en la actualidad tiene sus orígenes en la India, aunque fueron dados a conocer por los árabes.  

Estructuras, formas y construcciones geométricas

Los antiguos matemáticos griegos se interesaron principalmente en el estudio de las propiedades geométricas. Conceptos como recta, punto, circunferencia, polígonos y ángulos, entre otros, son de amplio uso en la geometría.

Juegos

En matemática, uno de los objetos de estudio más interesantes son los juegos y deportes. Por ejemplo, los matemáticos C.M. Tran y L.M. Silverberg estudiaron las trayectorias de los tiros libres en el juego de basquetbol, consiguiendo las mejores condiciones para encestar:

  1. El jugador debe lanzar la pelota de forma que gire tres veces antes de llegar al aro.
  2. Debe apuntar la pelota a la parte de atrás del aro.
  3. Debe lanzar con un ángulo de 52 º.
  4. El jugador debe liberar la pelota lo más alto posible y siguiendo la línea que conecta al jugador con la cesta.
  5. El jugador debe lanzar la pelota con un movimiento corporal suave.
Basketball Looping GIF - Find & Share on GIPHY
Via GIPHY

Probabilidades

La posibilidad de que un evento ocurra o no forma parte de las curiosidades que la matemática busca descifrar. Un ejemplo clásico es el juego de los dados. Si lanzamos un dado, la probabilidad de que salga cualquier lado en un dado de seis caras es un sexto (1/6). Con matemática, podemos calcular cuantas veces saldrán dos seis si lanzamos dos dados, o tres cincos si lanzamos tres dados, y asi sucesivamente.

Acertijos y enigmas

Muchos de los problemas desconocidos se tratan como acertijos o problemas de lógica. ¿Qué pasa si arreglamos los dígitos del número 6174 de mayor a menor y luego de menor a mayor, y los restamos entre sí? Quedaría algo de la siguiente forma:

7641-1467=6174.

Volvemos a obtener el mismo número: 6174. Esto fue descubierto por el matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986)  quién se caracterizó por vivir jugando con acertijos.

Patrones y sucesiones

Los patrones y las sucesiones como eventos repetitivos son aspectos que llaman la atención en general a los seres humanos. Por ejemplo, se han hecho modelos matemáticos para analizar patrones de tráfico de automóviles. Esto permite programar los semáforos para agilizar el flujo y mejorar la circulación. 

¿Para qué sirven las matemáticas?

En la vida diaria, usamos el razonamiento matemático sin darnos cuenta. Probablemente, los primeros matemáticos fueron carpinteros, constructores y agricultores buscando la forma de mejorar su trabajo.

"Las matemáticas son como una caja de herramientas: antes de estudiar las herramientas en detalle, un buen obrero debe saber el propósito de cada una, cuando usarlas, como usarlas y para qué se usan."

Walter Warwick Sawyer, "El deleite de la matemática".

Aprovechar materiales y espacio

A través de la matemática, podemos conseguir optimizar los materiales que usamos y el espacio físico. En la naturaleza tenemos ejemplo de esto. Las abejas construyen sus paneles en patrones hexagonales no por casualidad. En el 2001, Tom C. Hales estableció el "teorema del panal" como la mejor disposición del espacio en dos dimensiones, usando como ejemplo los hexágonos de las abejas.

Otro ejemplo lo conseguimos en los parques de estacionamiento. Se sabe que el uso de ángulos rectos (90º)  para aparcar aumenta el espacio disponible para mayor cantidad de vehículos.  

Buscadores de Internet

El buscador de Google utiliza herramientas matemáticas de álgebra lineal, estadísticas y teoría de grafos para analizar las paginas web. Cuando tecleamos en el buscador: ¿Qué son las matemáticas?, en cuestión de 0,6 segundos tendremos más de 35 millones de resultados, ordenados por orden de relevancia.

Mejorar el desempeño en una actividad

Teniendo los datos de producción de una fábrica, o el rendimiento de unos estudiantes durante un determinado período de tiempo, se puede aplicar fórmulas matemáticas para calcular:

  • ¿cuál es el tiempo óptimo de atención?
  • ¿cuándo debe descansarse de un trabajo, para evitar la fatiga y el aburrimiento?

Resolver problemas

En resumen, la principal razón para aprender matemáticas es mejorar nuestra capacidad de solucionar problemas.

Fundamentos de la matemática

La matemática es abstracta e imaginativa. Se fundamenta en:

  • Conceptos intuitivos: este es el conocimiento que obtenemos por intuición sin tener un conocimiento previo. Por ejemplo, el espacio, la materia, la cantidad y el orden.
  • Definiciones: expresan lo general con los componentes. Por ejemplo: un cuadrado (general) es un polígono de cuatro lados (componentes).
  • Postulados: un postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Por ejemplo, la suma de dos números es única. 2+2 siempre será 4.
  • Teorema: es una verdad no evidente, pero demostrable. Por ejemplo, si un número termina en cero o en cinco es divisible por cinco. 
  • Problema: es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas o datos del problema. Por ejemplo, ¿cuántos lápices usa un estudiante en un mes, si tiene que cambiar de lápiz cada cuatro días? 

Ramas de la matemática

La matemática moderna podría dividirse en dos grandes áreas:

  1. Matemática pura: estudia los métodos, para determinar de forma lógica cuáles de estos métodos son correctos.
  2. Matemática aplicada: es el uso de la matemática para resolver problemas de la vida real.

Podemos también clasificar la matemática en diferentes ramas, a saber: 

  • Aritmética: es el estudio de los números reales, aquellos que usamos para contar. La aritmética es esencial para cualquier profesión. Sumas, restas, multiplicación, división, fracciones y otros más son elementos de la aritmética.
  • Álgebra: estudia la cantidad de un modo general. Para esto, se vale de números y letras para representar las fórmulas algebraicas, por ejemplo, y=2ax+3b.
  • Cálculo: es la rama de la matemática involucrado con los cambios. Aquí entran las derivadas y las integrales, entre otros conceptos. Por ejemplo: la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo: v=dx/dt.
  • Geometría: estudia las dimensiones y las formas de los objetos. Por ejemplo, el cubo, la esfera y el plano son parte de la geometría.
  • Teoría de juegos: es la rama más moderna de la matemática, pero no trata de juegos, como ajedrez o damas. Trata si de la toma de decisiones.
  • Probabilidades: la teoría de probabilidades nos dice como determinar que un evento pueda ocurrir. En todos los campos de la ciencia se utiliza la estimación de probabilidades. Una cirugía o un tratamiento médico tiene cierta posibilidad de ser exitoso, lo que determina que tan seguro es ese procedimiento. Los asesores políticos miden las probabilidades de ganar las elecciones de un cierto partido.
  • Estadística: esta rama de la matemática se encarga de la colección de datos, su organización, análisis e interpretación.

¿Dónde se aplican las matemáticas?

Las matemáticas se utilizan en todas las áreas científicas y en las ciencias sociales. Entre las profesiones que más requieren manejar de conocimiento matemático se encuentran la ingeniería, la física, la economía, la arquitectura y la informática, entre otras.

La estadística es ampliamente usada en biología para analizar los datos. También se usan ecuaciones diferenciales para predecir la diseminación de una enfermedad o el crecimiento de una población. 

En la bolsa de valores y las inversiones, la matemática tiene una gran influencia. Jim Simons, matemático americano, se hizo multimillonario empleando algoritmos y modelos matemáticos para identificar patrones de cambio en el comercio de acciones bursátiles.

Los gobiernos, las corporaciones y los inversionistas usan las matemáticas para medir la producción, el empleo y los precios. Personas y empresas caen en la bancarrota por desconocer las reglas del crédito y el interés.

En el área artística también se emplea la matemática. Por ejemplo, los iluminadores en un teatro usan la trigonometría para colocar las luces en el ángulo adecuado en escena.

La música y la matemática tienen una conexión muy especial. La música es sonido que se manifiesta como ondas, con diferentes frecuencias y ritmos que pueden describirse a través de las matemáticas. También en el diseño de instrumentos musicales, como el violín, la flauta y el piano, se aplica la matemática.

Importancia de la matemática 

El mundo en que vivimos en la actualidad es gracias a la matemática. En palabras del matemático Eduardo Saénz de Cabezón:

"Las matemáticas son un instrumento poderosísimo para ejercer la ciudadanía de una forma crítica. Para ejercer la  libertad como ciudadanos, necesitamos las matemáticas".

Así como tenemos que hacer ejercicio para mantenernos saludables, la matemática es un ejercicio para nuestro cerebro. La práctica diaria de problemas aritméticos mejora el desempeño cognoscitivo de personas mayores de 70 años. También mejora las conexiones en la sustancia gris del cerebro de adultos jóvenes.

La matemática es el lenguaje universal: es la misma en México, en China, en Australia y hasta en la Luna. Una ecuación matemática no necesita ser traducida, ni sigue reglas culturales, políticas o religiosas.

Breve historia de las matemáticas

La matemática probablemente sea la ciencia más antigua de la humanidad y la que ha influenciado a todas las demás ciencias desde entonces. 

5000 a.C. Mesopotamia

Emerge la matemática como una actividad humana asociada a la necesidad de llevar las cuentas de la producción.

1650 a.C. Egipto

El papiro de Rhind contiene tablas de multiplicación e ideas matemáticas usadas para enseñar a los escribas.

600 a.C. Antigua Grecia e India

Mientras la matemática predominante de la antigua Grecia fue la geometría, en la India se desarrolló la aritmética para resolver los problemas astronómicos. En la India se originó el sistema decimal, el sistema de numeración que usamos en la actualidad.

Siglo IX 

El álgebra surge con un matemático árabe, Muhammad Ibn Müsa Al-Khwärizmï. Sus libros fueron traducidos con las palabras "dixit Algorismi" al inicio. De aquí se origina la palabra "algoritmo" como sinónimo de una receta para hacer cálculos aritméticos.

Siglos XV y XVI

La trigonometría se destaca en esta época de navegación intercontinentales. René Descartes (1596-1650) le dá al álgebra la notación que conocemos hoy y la usa para resolver problemas geométricos.

De esta época también son los trabajos de Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (1571-1630) quienes aplicaron las matemáticas para comprender el universo.

Siglos XVII al XIX

Isaac Newton (1642-1727) desarrolla el cálculo diferencial e integral. Sin embargo, el más grande matemático de la época fue Leonhard Euler (1707-1783). A él se le atribuye el número e (2,71828) y el número gamma, que es aproximadamente 0,57721. 

El siglo XIX experimentó una explosión y cambios significativos en la actividad matemática. Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Évariste Galois (1811-1832) y Joseph Fourier (1768-1830) son apenas tres de los grandes matemáticos cuyas contribuciones a la física son inconmensurables.

Siglo XX

Fractal y matemática moderna
Gracias al desarrollo de la computación se pueden visualizar los fractales.

Probablemente este es el siglo dorado de la matemática. La invención y evolución de la computadora cambió la matemática, con lo que nuevos campos de estudio emergieron como los fractales y la teoría de la computación.

En la Segunda Guerra Mundial los matemáticos tuvieron un papel destacado en descifrar mensajes enemigos encriptados.

Matemática hoy

Como una celebración de la matemática en el siglo XXI, el Instituto de Matemática Clay está ofreciendo 1 millón de dólares a quien resuelva los siete "problemas del milenio". En el 2010, Grigoriy Perelman recibió el primer premio por resolver la Conjetura de Poincaré.

Visión de la matemática por un matemático

En este video, el Dr. Eduardo Saenz de Cabezón nos presenta de una forma amena su visión de la matemática: