Área y perímetro

El perímetro es la longitud total de los lados de una figura y el área es la medida de una superficie o el espacio que cubre esa figura. El perímetro y el área son medidas que nos sirven para describir figuras geométricas.

Son muchos los ejemplos de cómo utilizamos el perímetro y el área en el día a día. Cuando queremos poner una cinta alrededor de una mesa, tenemos que medir los lados de la mesa y sumarlos para obtener el perímetro. Cuando queremos cubrir la misma mesa, tenemos que calcular el área de la mesa.

Si queremos colocar un rodapié o zócalo en una habitación medimos el perímetro de la misma. Y si vamos a poner una alfombra medimos el área.

El perímetro es una medida de una sola dimensión, por lo que se expresa en unidades de longitud, como metros (m), kilómetros (km), centímetros (cm), etc.

El área es una medida de dos dimensiones, por lo que se expresa en unidades de longitud al cuadrado, como metros cuadrados (m2), kilómetros cuadrados (km2), centímetros cuadrados (cm2).

Dependiendo de la figura, el área y el perímetro se miden diferente.

Área y perímetro de un cuadrado

Si tenemos un cuadrado, una figura con cuatro lados iguales, el perímetro es la suma de la medida de sus 4 lados. Por ejemplo, un cuadrado de lado igual a 5 cm tiene un perímetro de 20 cm (5cm+5cm+5cm+5cm=20cm).

El área es el espacio cubierto dentro de los lados del cuadrado. Se calcula multiplicando dos veces la medida de un lado. En un cuadrado de lado igual a 5 cm, el área es igual a 5 cm x 5 cm= 25 cm2. Si hiciéramos pequeños cuadrados de 1 cm de lado, al sumar todos los cuadraditos tenemos el área, como en el ejemplo abajo:

perimetro y area de un cuadrado
El perímetro de este cuadrado es la línea roja y el área es de color verde.

Calculemos el perímetro y el área de un cuadrado que tiene 100 cm de lado. Para calcular el perímetro tenemos que sumar cuatro veces 100 cm o multiplicar 100 cm por cuatro:

negrita Perímetro negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita lado negrita espacio negrita más negrita espacio negrita lado negrita espacio negrita más negrita espacio negrita lado negrita espacio negrita más negrita espacio negrita lado negrita igual negrita 4 negrita multiplicación en cruz negrita lado negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita 100 negrita cm negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 100 negrita cm negrita más negrita espacio negrita 100 negrita cm negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 100 negrita cm negrita igual negrita 4 negrita multiplicación en cruz negrita 100 negrita cm negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita 400 negrita cm

Para calcular el área de un cuadrado de lado igual a 100 cm tenemos que multiplicar lado por lado:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita igual negrita espacio negrita lado negrita espacio negrita multiplicación en cruz negrita espacio negrita lado negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita 100 negrita cm negrita espacio negrita multiplicación en cruz negrita 100 negrita cm negrita igual negrita 10000 negrita cm elevado a negrita 2 fin estilo

Área y perímetro de un rectángulo

Un rectángulo es una figura de cuatro lados, con los lados opuestos iguales, los lados contiguos diferentes y los cuatro ángulos rectos.

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de la longitud de sus cuatro lados, los dos lados cortos y los dos lados largos. Por ejemplo, un rectángulo de lados 5 cm y 8 cm tiene un perímetro igual a 26 cm (5cm+5cm+8cm+8cm=26cm).

El área para un rectángulo es igual a la multiplicación de su lado corto por su lado largo. Por ejemplo, un rectángulo de lados de 5 cm y 8 cm tiene 40 cm2 de área.

area y perimetro de un rectangulo de lados 5 cm y 8 cm
El perímetro del rectángulo es la línea roja y el área es la zona verde.

Calculemos el perímetro y el área de un rectángulo de lados 20 m y 8 m. Para calcular el perímetro sumamos los cuatro lados:

estilo tamaño 16px negrita Perímetro negrita igual negrita espacio negrita 20 negrita m negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 20 negrita m negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 8 negrita m negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 8 negrita m negrita igual negrita 56 negrita m fin estilo

Para calcular el área de este rectángulo, multiplicamos el lado corto por el lado largo:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita igual negrita Lado negrita espacio negrita largo negrita espacio negrita multiplicación en cruz negrita Lado negrita espacio negrita corto negrita igual negrita espacio negrita 20 negrita m negrita multiplicación en cruz negrita 8 negrita m negrita igual negrita 160 negrita m elevado a negrita 2 fin estilo

Área y perímetro de un triángulo

Un triángulo es una figura geométrica de tres lados y tres vértices. Para medir el perímetro de un triángulo tenemos que sumar la longitud de sus tres lados. Por ejemplo, un triángulo cuyos lados miden 5 cm, 5 cm y 7,07 cm tiene un perímetro de 17,07 cm (5cm+5cm+7,07cm=17,07cm).

La fórmula para medir el área de un triángulo es la siguiente:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita triángulo negrita igual fracción numerador negrita Base negrita multiplicación en cruz negrita altura entre denominador negrita 2 fin fracción fin estilo

La base de un triángulo es el lado horizontal, la altura del triángulo es la medida desde la base hasta el vértice más alto, como en el siguiente ejemplo:

area y perimetro de un triangulo
El perímetro de este triángulo es la línea roja y el área es de color verde.

Calculemos el perímetro y el área de un triángulo que mide de base 10 m, los dos lados restantes miden 7,07 m y tiene una altura de 5 m. El perímetro será igual a la suma de los tres lados:

estilo tamaño 16px negrita Perímetro negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita triángulo negrita igual negrita espacio negrita 10 negrita espacio negrita m negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 7 negrita coma negrita 07 negrita espacio negrita m negrita más negrita espacio negrita 7 negrita coma negrita 07 negrita espacio negrita m negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita 24 negrita coma negrita 14 negrita espacio negrita m fin estilo

El área de este triángulo es:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita espacio negrita del negrita espacio negrita triángulo negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita base negrita multiplicación en cruz negrita altura entre denominador negrita 2 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 10 negrita espacio negrita m negrita multiplicación en cruz negrita 5 negrita m entre denominador negrita 2 fin fracción negrita igual negrita 25 negrita espacio negrita m elevado a negrita 2 fin estilo

Vea también Teorema de Pitágoras.

Área y perímetro de un círculo

Un círculo es una figura geométrica cerrada por una línea curva que desde el centro hasta la línea tiene la misma distancia, que conocemos por radio. El perímetro de un círculo es la medida de la línea curva o circunferencia. La fórmula para medir el perímetro de un círculo es la siguiente:

estilo tamaño 16px negrita Perímetro negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita círculo negrita igual negrita espacio negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio fin estilo

Donde π (se lee pi) es una constante igual a 3,14.

La fórmula para medir el área de un círculo es la siguiente:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita círculo negrita igual negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita multiplicación en cruz negrita radio fin estilo

Para un círculo de 3m de radio, el perímetro y el área se ven en la siguiente figura:

perimetro y area de un circulo de 3 m de radio con formulas
El perímetro es la línea roja de este círculo y el área es la zona verde.

Calculemos el perímetro y el área de un círculo con un diámetro de 20 cm. El diámetro es igual a dos veces el radio, así que el radio de este círculo es 10 cm. El perímetro será:

estilo tamaño 16px negrita Perímetro negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita círculo negrita igual negrita espacio negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita igual negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita coma negrita 14 negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita cm negrita igual negrita 62 negrita coma negrita 8 negrita espacio negrita cm fin estilo

El área de este círculo será:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita círculo negrita igual negrita espacio negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita igual negrita 3 negrita coma negrita 14 negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita espacio negrita cm negrita multiplicación en cruz negrita 10 negrita cm negrita igual negrita 314 negrita espacio negrita cm elevado a negrita 2 fin estilo

Ejercicios de áreas y perímetros

1. Calcula el perímetro y el área de una mesa rectangular donde el lado corto mide 90 cm y el lado largo mide 150 cm.

La mesa rectangular tiene dos lados cortos de 90 cm cada uno y dos lados largos de 150 cm cada uno. El perímetro es la suma de los cuatro lados:

estilo tamaño 16px negrita Perímetro negrita dos puntos negrita espacio negrita 90 negrita espacio negrita cm negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 90 negrita espacio negrita cm negrita más negrita espacio negrita 150 negrita espacio negrita cm negrita más negrita espacio negrita 150 negrita espacio negrita cm negrita igual negrita 480 negrita espacio negrita cm fin estilo

Para calcular el área de la mesa, multiplicamos la medida del lado corto por la medida del lado largo:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita igual negrita espacio negrita 90 negrita espacio negrita cm negrita multiplicación en cruz negrita 150 negrita cm negrita igual negrita 13500 negrita espacio negrita cm elevado a negrita 2 fin estilo

Respuesta: La mesa tiene un perímetro de 480 cm y un área de 13500 cm2.

2. Calcule el perímetro y el área de un triángulo de lados iguales a 8 cm y una altura de 6,93 cm.

El perímetro es la suma de los lados, que en este caso todos miden lo mismo, 8 cm:

estilo tamaño 16px negrita Perímetro negrita igual negrita lado negrita más negrita lado negrita más negrita lado negrita igual negrita espacio negrita 8 negrita cm negrita más negrita 8 negrita cm negrita más negrita 8 negrita cm negrita igual negrita 24 negrita cm fin estilo

El área del triángulo es la multiplicación de la base por la altura dividido entre 2:

negrita Área negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita triángulo negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita base negrita multiplicación en cruz negrita altura entre denominador negrita 2 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita 8 negrita espacio negrita cm negrita multiplicación en cruz negrita 6 negrita coma negrita 93 negrita espacio negrita cm entre denominador negrita 2 fin fracción negrita igual negrita 27 negrita coma negrita 72 negrita espacio negrita cm elevado a negrita 2

Respuesta: el triángulo tiene un perímetro de 24 cm y el área es de 27,72 cm2.

3. Un restaurante tiene 6 mesas circulares de 1 m2 de área. Quieren decorar los bordes de las mesas con cinta para una fiesta. ¿Cuántos metros de cinta tienen que usar?

Tenemos que medir el perímetro de una mesa para saber cuanto mide su borde. No tenemos la medida del radio, pero con el área podemos calcular el radio de la mesa despejando de la fórmula:

negrita Área negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita círculo negrita igual negrita espacio negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita igual negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio elevado a negrita 2 negrita radio negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita área negrita espacio negrita del negrita espacio negrita círculo entre denominador negrita pi fin fracción fin raíz

Entonces el radio es igual a la raíz cuadrada del área del círculo entre π

negrita radio negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita área negrita espacio negrita del negrita espacio negrita círculo entre denominador negrita pi fin fracción fin raíz negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita 1 negrita m elevado a negrita 2 entre denominador negrita 3 negrita coma negrita 14 fin fracción fin raíz negrita igual negrita 0 negrita coma negrita 56 negrita m

Ya sabemos que el radio de la mesa es igual a 0,56 m. Ahora podemos medir el perímetro:

negrita Perímetro negrita espacio negrita de negrita espacio negrita círculo negrita igual negrita 2 negrita pi negrita multiplicación en cruz negrita radio negrita igual negrita 2 negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita coma negrita 14 negrita multiplicación en cruz negrita 0 negrita coma negrita 56 negrita m negrita igual negrita 3 negrita coma negrita 52 negrita m

El perímetro de una mesa de 1 m2 es de 3,52m. La cantidad de cinta para las seis mesas= 3,52 m x 6=21,12 m.

Respuesta: Hay que comprar por lo menos 21,12 m de cinta para decorar el borde de seis mesas.

4. Se quiere colocar una alfombra en una habitación cuadrada de 12 metros de perímetro. ¿Cuál es el área de esta habitación?

Para calcular el área de la habitación necesitamos saber la longitud de uno de sus lados. Sabemos que el cuadrado tiene cuatro lados iguales y que el perímetro es la suma de sus cuatro lados. Podemos calcular la medida de un lado dividiendo el perímetro del cuadrado entre cuatro:

estilo tamaño 16px negrita Lado negrita espacio negrita de negrita espacio negrita un negrita espacio negrita cuadrado negrita igual fracción negrita Perímetro entre negrita 4 negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita 12 negrita m entre denominador negrita 4 fin fracción negrita igual negrita 3 negrita m fin estilo

Sabiendo la medida de un lado, podemos calcular el área como:

estilo tamaño 16px negrita Área negrita espacio negrita de negrita espacio negrita la negrita espacio negrita habitación negrita igual negrita espacio negrita Lado negrita multiplicación en cruz negrita lado negrita igual negrita 3 negrita m negrita multiplicación en cruz negrita 3 negrita m negrita igual negrita 9 negrita m elevado a negrita 2 fin estilo

Respuesta: el área de la habitación es igual a 9 m2.