Plano cartesiano

El plano cartesiano o sistema de ejes coordenados es la representación gráfica matemática donde dos líneas numeradas se interceptan. Recibe este nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650).

Características del plano cartesiano

  • Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
  • Las escalas de los ejes son iguales.
  • Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y.
  • Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
  • Es bidimensional.

Partes del plano cartesiano

partes del plano cartesiano
El plano cartesiano y sus componentes.

En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos:

  • Los ejes de coordenadas: son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos rectos entre sí.
  • El origen: es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas.
  • El eje de abscisas o eje de las x: es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores negativos.
  • El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas.Por arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos.
  • Los cuadrantes del plano cartesiano: son las cuatros regiones en que se divide el plano por causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos y los de y son negativos.

Abscisa y ordenada de un punto

La abscisa y la ordenada de un punto son las coordenadas cartesianas del punto. Se representa por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la distancia del punto hasta el eje y.: (x, y).

Por ejemplo, el punto de coordenadas (2, 4) significa que ese punto está localizado a 2 unidades del eje de abscisas x y a 4 unidades del eje de ordenadas y.

¿Para qué sirve el plano cartesiano?

El plano cartesiano nos permite:

  • Localizar las coordenadas de los puntos en un plano.
  • Determinar la línea recta que pasa por dos puntos.
  • Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices.
  • Representar gráficamente una función.

¿Cómo se hace un plano cartesiano?

Usando un papel cuadriculado o papel milimétrico, trazamos una línea horizontal que será el eje de las abscisas (x); luego trazamos una linea vertical que será el eje de las ordenadas. El punto donde se cortan o interceptan las dos rectas será nuestro punto de origen (0, 0).

A seguir, marcamos las divisiones o intervalos en cada recta, con la misma distancia en las dos rectas y los numeramos. Del lado izquierdo del origen, colocaremos los números positivos para el eje x; del lado izquierdo se colocan los valores negativos.

En el eje y, colocamos arriba del origen los números positivos y abajo del origen los números negativos.

Ejemplo plano cartesiano con coordenadas

En el plano cartesiano abajo están localizados varios puntos, cuyas coordenadas cartesianas son:

ejemplo de coordenadas de un punto

  • punto A = (2,2) en el primer cuadrante;
  • punto B = (-7,4) en el segundo cuadrante;
  • punto C = (-7, -3) en el tercer cuadrante;
  • punto D = (3, -5) en el cuarto cuadrante;
  • punto E = (5, 4) en el primer cuadrante;
  • punto F = (-2, 1) en el segundo cuadrante;
  • punto G = (-3, -3) en el tercer cuadrante y
  • punto H = (3, -2) en el cuarto cuadrante.

Ejercicios de planos cartesianos

1. Escriba los pares ordenados de los puntos A, B, C, D, E, F, G y H en el siguiente plano cartesiano:

ejercicios de plano cartesiano

Respuesta:

A = (2, 5); B = (-5, 3); C = (-5, -2); D = (2,-5); E = (5, 2); F = (-3, 2); G = (-4, -4); H = (4, -3).

2. Indique a qué cuadrante pertenecen los puntos A, B, C, D, E, F, G y H del ejercicio anterior.

Respuesta:

Primer cuadrante: A y E;

Segundo cuadrante: B y F;

Tercer cuadrante: C y G;

Cuarto cuadrante: D y H.

3. Localice en un plano cartesiano los puntos con las siguientes coordenadas:

A = (6,4); B = (4, 1); C = (6, -2); D = (-3, -3); E = (-2. -2).

Respuesta:

ejercicio plano cartesiamo

Vea también Vectores.